Dans la théorie des probabilités et en statistiques, la distribution inverse-gamma est une famille de lois de probabilité continues à deux paramètres sur la demi-droite des réels positifs. Il s'agit de l'inverse d'une variable aléatoire distribuée selon une distribution Gamma.
Caractérisation Densité de probabilité La densité de probabilité de la loi inverse-gamma est définie sur le support par:
où est un paramètre de forme et un paramètre d'intensité, c'est-à-dire l'inverse d'un paramètre d'échelle.
Fonction de répartition La fonction de répartition est la fonction gamma régularisée :
où le numérateur est la fonction gamma incomplète et le dénominateur est la fonction gamma.
Distributions associées
Si et alors est une loi inverse-χ²; Si , alors la loi Gamma de paramètre de forme et de paramètre d'échelle (ou de manière équivalente, d'intensité ); Une généralisation multivariée de la loi inverse-gamma est la loi de Wishart inverse.
Obtention à partir de la loi Gamma La densité de la loi Gamma est
et définissons la transformation . La densité de la transformée est alors
Remplaçant par , par et enfin par donne la densité donnée plus haut :
Apparitions
La loi du dans un processus de Wiener est une distribution de Lévy, qui est une loi inverse-gamma de paramètre
Références
Inverse-gamma