En mathématiques, les trois théorèmes d'isomorphisme fournissent l'existence d'isomorphismes dans le cadre de la théorie des groupes.
Ces trois théorèmes d'isomorphisme sont généralisables à d'autres structures que les groupes. Voir notamment « Anneau quotient », « Algèbre universelle » et « Groupe à opérateurs ».
Premier théorème d'isomorphisme
Le premier théorème d'isomorphisme affirme qu'étant donné un morphisme de groupes , on peut rendre injectif en quotientant par son noyau , qui est un sous-groupe normal de .
Une autre formulation possible du théorème précédent est que le morphisme se factorise par la surjection et l'injection canoniques, c'est-à-dire que le diagramme qui suit est commutatif.
thumb|center|alt=Diagramme commutatif de la factorisation canonique d'un homomorphisme|Factorisation d'un morphisme.
Deuxième théorème d'isomorphisme
La conclusion de ce théorème reste vraie si l'on suppose seulement que le normalisateur de contient (au lieu de le supposer égal à tout entier).
Troisième théorème d'isomorphisme
Notes et références
chapitre I, § 4
Articles connexes Théorème de factorisation Théorème de correspondance Lemme de Zassenhaus
Isomorphisme Catégorie:Théorie des groupes