En mathématiques, un nombre premier de Wagstaff est un nombre premier de la forme
L'entier naturel q est alors nécessairement un nombre premier.
Les nombres premiers de Wagstaff ont été nommés en l'honneur du mathématicien Samuel Wagstaff. Ils sont reliés à la nouvelle conjecture de Mersenne.
Liste Les premiers exposants q produisant des nombres premiers ou des nombres probablement premiers (NPP) de Wagstaff p sont :
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347 ()
et les valeurs de p correspondantes sont : 3, 11, 43, 683, 2 731, 43 691, 174 763, 2 796 203 ().
Records Le plus grand nombre premier de Wagstaff connu en est .
Le plus grand NPP de Wagstaff connu en était . Ce nombre de chiffres décimaux a été découvert par Tony Reix au moyen de l'outil LLR (Lucas-Lehmer-Riesel) réalisé par Jean Penné à partir de la librairie gwnum issue du projet GIMPS, et implémentant le test Vrba-Reix qui utilise les propriétés d'un cycle du graphe orienté sous x − 2 modulo un nombre de Wagstaff. C'était le troisième plus grand NPP jamais trouvé à cette date PRP Records.
En , Ryan Propper annonça la découverte de deux nouveaux NPP de Wagstaff New Wagstaff PRP exponents, mersenneforum.org :
et .
Notes
Liens externes
Renaud Lifchitz, An efficient probable prime test for numbers of the form (2 + 1)/3 Chris Caldwell, The Top Twenty: Wagstaff sur les Prime Pages Tony Reix, Three conjectures about primality testing for Mersenne, Wagstaff and Fermat numbers based on cycles of the Digraph under x − 2 modulo a prime
Catégorie:Nombre premier