En mathématiques, un nombre premier p est appelé nombre premier de Wolstenholme si la condition suivante est vérifiée :
.
Les nombres premiers de Wolstenholme sont nommés en l'honneur du mathématicien Joseph Wolstenholme, qui a démontré en 1862 que tout nombre premier p ≥ 5 vérifie la condition analogue modulo p (théorème de Wolstenholme), à la suite de Charles Babbage qui avait prouvé la condition modulo p en 1819.
On conjecture qu'il en existe une infinité., bien que Suite de l'OEIS.. 9 Mar 2004, latest update on the Wieferich, Wilson, Wall-Sun-Sun (Fibonacci Wieferich) and Wolstenholme search (courriel de Richard McIntosh à Paul Zimmermann).. les seuls connus soient 16 843 et 2 124 679 et qu'il n'en existe pas d'autres plus petits que 10.
Définitions équivalentes Pour tout nombre premier p, les propriétés suivantes sont équivalentes Wolstenholme prime sur le Prime Pages Glossary.. : p est un nombre premier de Wolstenholme ; ; p divise le numérateur du nombre de Bernoulli B ; p > 7 et p divise le numérateur de .
Notes et références
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