thumb|Effet Magnus sur un cylindre dans une soufflerie à fumées. thumb|right|Mouvement 2D d'un demi-million de (très petits) disques rigides à l'encontre d'un grand disque. L’effet Magnus, encore nommé effet Magnus-Robins, étudié par Heinrich Gustav Magnus, est un phénomène aérodynamique qui explique la déviation que subit un objet en rotation se déplaçant dans un fluide (la trajectoire de l'objet étant différente de la pseudo-parabole habituelle et pouvant, pour certaines rotations, sortir du plan où se développerait une trajectoire habituelle).
Lorsque l'effet Magnus s'applique sur des cylindres, il peut être utilisé comme moyen de sustentation ou de propulsion.
Histoire L’Effet Magnus a été décrit en et finement analysé par Isaac Newton dans une de ses lettresA letter of Mr. Isaac Newton, of the University of Cambridge, containing his new theory about light and color, Philosophical Transactions of the Royal Society 6 (1671), 3075–3087 "Alors j'ai commencé à me demander si les Rayons [lumineux], après leur trajectoire à travers le Prisme, ne se déplaçaient pas en lignes courbes, et ne tendaient pas vers diverses parties du mur selon leur plus ou moins grande courbure. Et ma suspicion fut augmentée quand je me souvins que j'avais souvent vu une balle de tennis, frappée avec une raquette oblique, décrire une telle ligne courbe. Car un mouvement circulaire aussi bien qu'un mouvement d’avancement lui étant communiqué par cette frappe, ses parties du côté où ces deux mouvements conspirent, doivent presser et battre l'air contigu plus violemment que de l'autre [côté], et y exciter une réticence et une réaction de l'air proportionnellement plus grandes. Et pour la même raison, si les Rayons de lumière devaient éventuellement être des corps globulaires, [...]."
Le britannique Benjamin Robins met en lumière en 1742 cet effet aérodynamique et en effectue les premières mesuresBenjamins Robins publia en 1742 New Principles of Gunnery, ouvrage sur lequel seront basées de nombreuses recherches ultérieures dans ce domaine et où apparaissent les premières mesures de ce que l'on nommera plus tard l'effet Magnus et que pour cette raison certains nomment l'effet Magnus-Robins. Pour toutes ces études Robins est fréquemment surnommé le père de la balistique moderne. L'ouvrage New Principles of Gunnery sera traduit en allemand par un Euler enthousiaste en 1745, ce dernier ne croyant cependant pas à la portance latérale des projectiles rotatifs découverte par Robins, ce qui ôta peut-être à Robins l'antériorité de la découverte de l'effet Robins-Magnus.. Cependant cette découverte, boudée par Euler, tombe dans l'oubli, jusqu'à ce que Heinrich Gustav Magnus redécouvre en 1852 l'effet auquel il attache longtemps son seul nom. En 1877, usant de la superposition classique de deux écoulements potentiels (écoulements non-visqueux), John William Strutt Rayleigh propose une première explication théorique de l’effet observé par Robins mais à propos des trajectoires particulières de balles de tennis.
En 1877, John William Strutt Rayleigh publie un traité « Sur le vol irrégulier des balles de tennis »Lord Rayleigh "On the Irregular Flight of a Tennis Ball,"(a) Scientific Papers, vol. 1, 1857, p. 344-346. (b) Messenger of Mathematics, vol. 7, 1877, p. 14. où il cherche à expliquer la trajectoire courbe d’une balle en termes d'effet Magnus.
Pour ce qui est de la première utilisation pratique de l'effet Magnus, un document technique de la marine américaine cite le Capitaine Lacroix qui témoigne qu'autour de 1895, à Shanghai, un missionnaire équipa un sampan d'un simple rotor mis en rotation par la force humaine. Le sampan se serait alors déplacé plus vite que les autres sampans de taille équivalente à la rame.
Principe de l'effet Magnus
La rotation d'un objet placé dans un vent relatif (l'objet se déplaçant par rapport à l'air ou l'air se déplaçant par rapport à l'objet) modifie asymétriquement le champ des vitesses du fluide autour de l'objet. Dans l'animation ci-dessus à droite, où l'air vient de la droite, on voit très bien que le cylindre, lorsqu'il se met à tourner, projette l'air de la soufflerie vers le haut. La loi sur la conservation des quantités de mouvement de Newton impose alors l'existence d'une force vers le bas (cette force est donc une force de réaction). thumb|left|Animation de la chute d'un cylindre en papier influencée par l'effet Magnus. thumb|Animation montrant une boucle réalisée par effet Magnus avec deux pots de yaourts. Cependant, cette modification asymétrique de l'écoulement ne se fait pas directement par la friction du corps contre l'air ambiant, comme il a longtemps été penséPour cette critique de l'ancienne théorie de Kutta-Joukovski, voir le NACA TM 228 Dans sa note technique NACA TN consacrée au navire Buckau utilisant l'effet Magnus, F. Rizzo écrit :"Le calcul montre que, bien qu'il existe une certaine relation entre les vitesses théoriques et expérimentales [prédites pour le Buckau], celles obtenues d'après les mesures en soufflerie sont sans aucun doute plus proches des vitesses réelles du navire que celles obtenues par l'utilisation de la force propulsive théorique [trouvée par la théorie de Kutta-Joukowski]." Autrement dit : la théorie montre bien la tendance, mais les valeurs de force qu'elle prône sont irréalistes. Plus loin, Rizzo approfondit : « La principale difficulté rencontrée dans la théorie de Kutta-Joukowski, comme l'ont souligné d'éminentes autorités, réside dans la détermination de la circulation réelle et de sa distribution autour du corps ; dans le cas d'un cylindre en rotation, la circulation est en effet supposée être inversement proportionnelle à la distance r du centre et non altérée par la viscosité, le glissement ou de tels éléments nuisibles. Au contraire dans la théorie des ailes préconisée par l'école de Göttingen [(théorie qui donne de bons résultats)], la circulation autour des ailes est en fait déterminée à partir de l'état constaté de l'écoulement lui-même. »Dans son texte commandé par l’US Navy, Magnus Effect: An Overview of Its Past and Future Practical Applications , le groupe Borg/Luther donne comme valeur du coefficient de portance théorique :
…où est le rapport entre la vitesse circonférentielle du rotor et la vitesse de l’écoulement.
Il ajoute : « Cette valeur théorique du coefficient de portance est beaucoup plus élevée que ce qui a été obtenu par les mesures dans des fluides réels. [...] Tout cela semblerait indiquer que le coefficient de portance théorique est peu utile dans le choix des dimensions des rotors mais les résultats d'une majorité d'expériences tendent à se situer dans une enveloppe comprise entre 50% et 25% du théorique. [...] Les approximations dans la plage de rapport de vitesse de 2 à 5 approcheraient : pour les cylindres à rapport d'aspect élevé ayant des plaques d'extrémités généreuses, et être plus proche de : pour les rotors les plus trapus.
Il ne semble pas y avoir de recette technique pratique pour prédire avec précision la portance par effet Magnus pour des cylindres de proportions non testées (mais cela est également vrai pour les sections de profil aérodynamique conventionnelles). [...] Si le rapport hauteur / diamètre et / ou le diamètre des disques d'extrémités sont plus grands, alors le coefficient de portance le sera aussi et l'inverse sera également vrai. ». Par principe, la couche limite qui enveloppe un corps en déplacement dans un fluide s'épaissit en s'éloignant vers l'aval depuis le point d'arrêt. Mais cet épaississement de la couche limite peut être très largement diminué si la vitesse relative entre le fluide qui s'écoule et la surface du cylindre est diminuée. Ici réside apparemment la clé de l'explication des propriétés particulières du cylindre en rotation. Du côté où la surface du cylindre se déplace dans le même sens que l'écoulement, la couche limite est très mince et ne montre aucune tendance à se séparer du cylindre. Au contraire, de l'autre côté (où la surface du cylindre va à l'encontre du fluide), la vitesse relative est beaucoup plus grande, de sorte que la couche limite se sépare rapidement du corps. C'est cette dissymétrie dans le comportement de la couche limite (et donc dans son décollement de la surface du cylindre) qui crée la portance et donc l'effet Magnus.
Valeur de la force de Magnus
thumb|redresse=1.2|left|Courbe donnant les coefficients de Portance et de Traînée d'un cylindre rotatif se déplaçant en travers, par rapport au vent. Le graphe ci-contre indique les coefficients de portance et de traînée de trois cylindres, dont deux sont équipés de disques aux extrémités. Ces coefficients de portance et de traînée sont établis en repère ventc.-à-d. que la Portance est la projection de la force aérodynamique totale sur la normale au vent et à l'axe des cylindres et que la Traînée est la projection de la même force aérodynamique totale sur l'axe du vent. Ces mêmes coefficients sont établis en référence à la pression dynamique créée par le vent de la soufflerie ainsi qu'en référence à la surface frontale DL des cylindres..
Busemann et Küchemann, cités par Friedrich Wilhelm RiegelsAEROFOIL SECTIONS, Results from wint-tunnel investigations, Theoretical foundations, by Dr Friederich Wilhem Riegels, translated from the German by D. G. Randall, London, Butterworths, 1961 , donnent le coefficient de portance de cylindres rotatifs disposant de plaques d’extrémités de 3 diamètresDans la mise ne pratique de l'effet Magnus, ce diamètre de disques d’extrémités est beaucoup trop fort car il induit la nécessité de trop fortes puissances pour l’entraînement en rotation du rotor. L'intérêt de ces mesures est néanmoins de prolonger la courbe de portance jusqu'à des rapports de vitesses de 13Voir, pour ces apports ce graphe..
thumb|Écoulement autour d'un rotor de Magnus avec disques d'extrémités.
Effet Magnus sur la sphère
thumb|Effet Magnus sur la sphère lisse, d'après Hoerner.
L'effet Magnus se développe aussi sur les sphères lisses et sur les sphères non nécessairement lisses que sont les balles et les ballons de sport. L'image ci-contre montre le et le d'une sphère lisse selon le rapport de sa vitesse équatoriale avec la vitesse de l'écoulement (donc sa vitesse de déplacement dans l'air).. On peut noter l'existence d'une zone d'effet Magnus inverse pour les faibles vitessesCette partie négative de la courbe de portance n'a pas été vue par certains des premiers chercheurs, mais A. Lafay y avait été confronté très tôt dans son étude de l'effet Magnus sur le cylindre et avait noté que cette inversion de la portance était très sensible à l'état de surface du cylindre et s'annulait avec la rugosité de celui-ci (CONTRIBUTION EXPÉRIMENTALE À L'AÉRODYNAMIQUE DU CYLINDRE ET À L'ÉTUDE DU PHÉNOMÈNE DE MAGNUS, par M. Lafay, professeur à l'École polytechnique, REVUE DE MÉCANIQUE, mai 1912. )..
Balistique
En , A. Lafay, professeur à l'École polytechnique, écrit : .
thumb|left|Visualisation des lignes de courant autour d'un cylindre, par Prandtl et Tietjens, avec un effet Magnus établi.
Ludwig Prandtl explique incidemment comment les anciens canonniers faisaient tourner leurs boulets :
Dans les sports de balle
En jargon sportif et s'agissant des balles ou ballons, il existe plus d'un terme pour qualifier l'effet Magnus : ainsi, en tennis et ping-pong on parle d'un coup « lifté », tandis qu'en football, d'un tir « enveloppé » ou « brossé ».
Sens de l'effet Magnus
thumb|left|Sens de l'effet Magnus, ici vers le bas si le ballon est vu de côté.
D'après Albert Betz : .thumb|Animation de la règle des trois doigts indiquant le sens de la force de Magnus
Une autre façon de déterminer la direction et le sens de l'effet Magnus est d'utiliser la proposition de G. Delanghe : .
Couple et puissance nécessaires à la rotation du rotor thumb|left|Couple de rotation du rotor Magnus, mesuré par A. Lafay en 1912.