Un espace vectoriel normé est dit lisse si, pour tout et tout , la fonction réelle d'une variable réelle
est dérivable en .
Exemples
L'espace ℝ muni de la valeur absolue est lisse. Tout espace préhilbertien est lisse.
Soient Ω un ouvert de ℝ et μ une mesure positive sur Ω. Pour , l'espace (Ω, μ) est lisse. L'espace ([0, 1], λ), où λ désigne la mesure de Lebesgue, n'est pas lisse.
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Catégorie:Espace vectoriel normé