En théorie des probabilités, la formule de Wald est une identité qui donne l'expression de l'espérance d'une somme aléatoire.

Le nom de cette formule vient du mathématicien hongrois Abraham Wald.

Théorème

Soit une suite de variables aléatoires.

Soit une variable aléatoire à valeurs dans

On pose :

Formulation générale On peut englober les deux hypothèses alternatives ci-dessus, ainsi que l'indépendance de la suite dans la formulation suivante :

Le premier jeu d'hypothèses découle alors du choix et le second jeu d'hypothèses découle du choix

Encore plus généralement, les deux formules de Wald ci-dessus sont des cas particuliers de la formule d'arrêt pour les martingales.

Bibliographie

Wald Catégorie:Théorie des probabilités