En théorie des graphes, un graphe médian est un type de graphe. Étant donné un triplet de nœuds dans un graphe, les médianes de ces sommets sont les sommets se trouvant sur les plus courts chemins entre les paires de sommets. Un graphe médian est un graphe tel que pour tout triplet de nœuds il existe un unique sommet qui soit une médiane.
Définitions En théorie des graphes, les médianes d'un triplet de sommets sont les sommets se trouvant sur les plus courts chemins entre ces sommets Wilfriend Imrich et Sandi Klavzar - Product Graphs: Structure and Recognition, Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization, 2000, .. Autrement dit, si , l’intervalle entre et , est l'ensemble de sommets sur les plus courts chemins entre et , alors l'ensemble des sommets médians est la triple intersection. Un graphe médian est un graphe tel que tout triplet de sommets, qu'il y a une seule et unique médiane, c'est-à-dire .
Propriétés Le produit cartésien de deux graphes médians est un graphe médian. Le seul graphe médian régulier est l'hypercube. Les arbres sont des graphes médians. Alors, par produit cartésien, les grilles sont aussi des graphes médians.
Notes et références
Catégorie:Concept en théorie des graphes Catégorie:Famille de graphes