Le lemme de classe monotone, dû à Wacław Sierpiński1928, Un théorème général sur les familles d'ensembles, Fund. Math, 12, 206-210, et popularisé par Eugene Dynkin., permet de démontrer, de manière économique, l'égalité entre deux lois de probabilité : de même que deux applications linéaires qui coïncident sur une base coïncident sur l'espace entier, deux mesures de probabilité qui coïncident sur un π-système, coïncident sur la tribu engendrée par ce π-système.
Dans certains ouvrages, le lemme de classe monotone apparaît sous le nom de « théorème pi-lambda de Dynkin ».
Classe monotone et π-système
Énoncé et démonstration du lemme de classe monotone
Applications Lemme d'unicité des mesures de probabilité Le lemme de classe monotone a une conséquence immédiate
Parmi de nombreuses applications importantes du lemme d'unicité, citons celles qui sont peut-être les plus importantes :
Critères d'indépendance En voici quelques-uns.
La démonstration du dernier critère ne nécessite pas le lemme de classe monotone, mais ce lemme est très utile pour la démonstration des deux premiers critères. On peut utiliser le deuxième critère pour démontrer, par exemple, que dans la méthode de rejet, le nombre d'itérations est indépendant de l'objet aléatoire (souvent un nombre aléatoire) engendré au terme de ces itérations. Pour la démonstration de ces critères, ainsi que pour la démonstration du lemme de regroupement, on a besoin de la définition et de la proposition, Lemme 3.6, page 50. suivantes.
Voir aussi Notes et références
Bibliographie
Pages liées Loi de probabilité Fonction de répartition Tribu (mathématiques) Indépendance (probabilités)
Classe monotone Classe monotone Catégorie:Espace probabilisé
pl:Lemat o π- i λ-układach