En mathématiques, l'espace est le cas particulier de l'espace .
Plus explicitement, si est un espace mesuré, muni d'une mesure positive, µ (par exemple un ouvert de muni de la mesure de Lebesgue), on considère d'abord l'espace — souvent noté — des fonctions mesurables définies sur (à valeurs réelles ou complexes) qui sont de carré intégrable au sens de l'intégrale de Lebesgue. Il est muni de la forme hermitienne positive définie par . On définit alors l'espace de Hilbert (ou si µ est la mesure de Lebesgue) comme le quotient de par le sous-espace vectoriel des fonctions nulles presque partout. Ce quotient identifie donc les fonctions qui sont dans la même classe pour la relation d'équivalence « f ~ g » ssi « f et g sont égales presque partout ».
Processus du second ordre La notation a parfois une autre signification :
On parle également de . Un processus gaussien est du second ordre.
Un cas important est celui des fonctions aléatoires stationnaires d'ordre 2.
Articles connexes
L2 Catégorie:Théorie de l'intégration Catégorie:Espace de Hilbert