vignette|Avers du billet de 100 000 milliards de dollars zimbabwéens en 2009. L'échelle longue, ou échelle de Chuquet, et l'échelle courte sont deux systèmes incompatibles de noms des grands nombres, utilisés dans une grande partie du monde actuel.

La différence vient de l'usage ou non du milliard (et de ses dérivés) comme unité supérieure du million (et de ses dérivés). En échelle courte, qui n'a pas de milliards, un billion ne désigne que mille millions (soit ), tandis qu'en échelle longue, un billion désigne le palier de mille au-delà du milliard, et désigne donc un million de millions (soit ). L’ambiguïté est la même pour les préfixes suivants (bi-, tri, etc.) suivant qu'ils ne s'appliquent qu'aux seuls suffixes -illions ou incluent également des suffixes en -illiards, dérivés du illion précédent.

En principe, dans l'échelle courte, qui n'emploie pas de milliards et passe directement aux billions, la terminaison est toujours -ion, tandis que l'échelle longue utilise les milliards, et alterne entre -ion et -iard à chaque pallier de mille supplémentaire. Mais certaines langues utilisent un système mixte, fondé sur l'échelle courte mais admettant exceptionnellement le « milliard » pour , qui est généralement l'ordre de grandeur le plus concerné par l’ambiguïté.

Cependant, au fur à mesure que des chiffres du palier de mille supérieur aux milliards commencent à être utilisés (pour évoquer les dettes nationales et budgets de grands pays par exemple), le trillion de l'échelle courte est souvent choisi par anglicisme afin d'éviter la confusion entre les billions des deux échelles, sachant que correspond à un ordre de grandeur qui n'est presque jamais utilisé. Elon Musk est ainsi généralement présenté comme le premier trillionnaire en dollars US de l'Histoire moderne dans les médias, esquivant la confusion possible avec les milliardaires.

Pour supprimer cette confusion permanente qui résulte de la coexistence des deux échelles, le Système international d'unités (SI) recommande l'utilisation de ses préfixes, qui conservent la même signification quels que soient le pays et la langue. Ainsi, pour une quantité donnée, se dit invariablement un "Giga", et un "Téra".

Les échelles longue et courte restent utilisées pour compter les sommes d'argent; encore que, en sténographie ou pour évoquer un salaire, le symbole k du kilo est souvent utilisé pour désigner les montants en milliers.

Description L'échelle longue et l'échelle courte sont deux systèmes concurrents de dénomination des grands nombres.

L'échelle longue, apparue au , attribue les noms terminant par -illion aux puissances supérieures du million, le suffixe -iard pouvant être utilisé pour désigner de façon plus concise les nombres valant mille fois la puissance d'un -illion donné.. L'échelle courte en revanche, apparue deux siècles après, attribue les mêmes noms en -illion à toutes les puissances de mille en mille. Les mêmes préfixes bi-, tri-, quadri- sont utilisés dans les deux systèmes, ce qui peut créer une confusion pour les noms terminant en -ion lorsque l'échelle utilisée n'est pas connue : un billion désigne ainsi en échelle courte, mais en échelle longue; un trillion en échelle courte mais en échelle longue, et ainsi de suite avec une augmentation de mille d'écart à chaque homonymie.

Préfixe SI Puissance de 10 Notation décimale Échelle longue Échelle courte kilo (k) 1 000 mille mille méga (M) 1 000 000 million million giga (G) 1 000 000 000 milliard billion téra (T) 1 000 000 000 000 billion trillion péta (P) 1 000 000 000 000 000 billiard quadrillion exa (E) 1 000 000 000 000 000 000 trillion quintillion zetta (Z) 1 000 000 000 000 000 000 000 trilliard sextillionyotta (Y)1 000 000 000 000 000 000 000 000quadrillionseptillionronna (R)1 000 000 000 000 000 000 000 000 000quadrilliardoctillionquetta (Q)1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000quintillionnonillion Plusieurs alternatives sont utilisées pour contourner les possibles confusions. À l'écrit, la notation scientifique, ingénieur ou décimale permet de lever l'ambiguïté. Il est aussi possible d'utiliser les préfixes du Système international d'unités (giga, téra, péta) ou de se limiter aux combinaisons de termes ne prêtant pas à confusion (mille, million, milliard et autres dérivés en -ard).

Historique Les deux systèmes ont été utilisés en France à différentes époques. Le premier, l’échelle longue, est le système original, tel qu'il a été généralisé par le mathématicien français Chuquet vers la fin du . Il suit alors une conception moderne et logarithmique. Le second, l’échelle courte, est le fruit d'anonymes , français eux aussi, qui jugeaient nécessaire de réformer le sens même des noms des grands nombres. Cette idée réformiste, très influente jusqu'au , en France et en Italie, mais nulle part ailleurs en Europe, fut officiellement désavouée par la France dans la seconde moitié du . Néanmoins, notamment aux États-Unis et au Brésil, cette conception particulière fut adoptée officiellement, jusqu'à nos jours.

Dans la quasi-totalité des pays d'Europe et dans le monde, l'échelle longue n'a jamais été remise en cause. Elle y est utilisée aujourd'hui. L'Union européenne et le Bureau international des poids et mesures (BIPM) la soutiennent.

Pour la plus grande partie des , la Grande-Bretagne a utilisé uniformément l'échelle longue, tandis que les États-Unis ont utilisé l'échelle courte. Ainsi, les deux systèmes font souvent (et précisément) référence à un usage respectivement et . Néanmoins, vers la fin du beaucoup de pays anglophones ont universellement adopté l'échelle courte, ainsi les phrases et sont maintenant trompeuses.

Les termes et sont attestés d'abord chez la mathématicienne française Geneviève Guitel dans Histoire comparée des numérations écrites..

Repères historiques : première apparition connue du mot million dans le poème Pierre le laboureur de William Langland David Eugene Smith, , , (lire en ligne, sur Google Livres).. Dans cette même source il est mentionné la première apparition imprimée dans lArithmétique de Trévise encore appelé Art de l'abaque (ou du boulier) en 1478, ainsi que d'autres apparitions en Italie : Borghi 1484, Pelos 1492, Pacioli 1494 et d'autres en France et en Espagne. 1475 : Jehan Adam enregistre les mots et (pour 10 et 10). 1484 : le mathématicien Nicolas Chuquet, dans son article , utilise les mots byllion, tryllion, quadrillion, quyllion, sixlion, septyllion, ottyllion et nonyllion pour faire référence à million , million , million ... Le travail de Chuquet a une faible influence directe parce qu'il n'est pas publié avant les . 1520 : Une grande partie de son œuvre est toutefois copiée (sans référence) par Estienne de La Roche dans son livre daté de 1520, (lire en ligne, sur Google Livres).. Il reprend les termes de Nicolas Chuquet, mais les orthographie billion, trillion, quadrillion billion, .. 1532 : Dans l'édition de cette année de son livre , traité des monnaies et des mesures anciennes, Guillaume Budé, après avoir parlé de myriades et de millions, dit : dans (livre cinquième), 1532, (lire en ligne, sur Google Livres). 1549 : Dans L'Aritmétique de Jacques Peletier du Mans, Peletier dit que « Les français ont deux mots numéraux significatifs, l'un au septiesme lieu [c'est-à-dire en depuis la droite], qui est Million, et l'autre au treziesme lieu, qui est Milliart »L'arithmétique de Jacques Peletier du Mans, 1549, , - 6 .. Comme Guillaume Budé, qu'il cite d'ailleurs plus loin, il donne à ce mot le sens de million de millions. Le mot milliard semble par ailleurs être largement adopté au en Angleterre, Allemagne et dans le reste de l'Europe. 1566 ou 1578 : Dans L'Arithmétique de Jan Trenchant, Trenchant cite le mot milliart (pluriel milliars) avec le sens actuel de mille millionsJean Trenchant, L' Arithmétique de Jan Trenchant, édition 1578 (et probablement aussi 1566), (lire en ligne, sur Google livres).. 1635 : Dans un livre de commerce publié à Londres, les mots billion, trillion, quatrillion apparaissent avec les sens de l'échelle longue Richard Dafforne, , (lire en ligne, sur Google Livres)..

1739 : Dans ses livres Elémens de géométrie, avec un abrégé d'arithmétique et d'algèbreDominique-François Rivard, Elémens de géométrie, avec un abrégé d'arithmétique et d'algèbre, 1739, (lire en ligne, sur Google Livres) . (1739) puis Elémens de MathematiquesDominique-François Rivard, Elémens de Mathematiques, 1744, (lire en ligne, sur Google Livres). (1744), Dominique-François Rivard, parle de milliards, billiards et trilliards, mais avec les sens respectifs de 10, 10, 10, ce qui n'est pas encore le sens actuel. 1792 : Leonhard Euler, dans son livre L'Arithmétique raisonnée et démontrée : œuvres posthumes, reprend les mêmes mots que Rivard et avec les mêmes significationsLeonhard Euler, L'Arithmétique raisonnée et démontrée: œuvres posthumes, 1792, page 5 ou 6 et sur Google livres.. Il faut donc bien croire que c'était les sens donnés à ces mots dans cette deuxième moitié du . Au début du : La France est partiellement convertie à l'échelle courte et suivie par les États-Unis, qui commencent à l'enseigner dans les écoles. et début du : La plupart des encyclopédies de langue française retiennent l'échelle courte et taisent l'échelle longue originale ou la disent . Les dictionnaires de cette époque indiquent que billion (dans le sens de mille millions) est usité comme terme d’arithmétique, tandis que milliard est usité dans le langage de la financeDictionnaire de l’Académie française, , et (1798, 1835, 1932-35) ; Émile Littré, Dictionnaire de la langue française (1972-77) : billion, milliard.. 1926 : Dans son , H. W. Fowler note 1948 : La neuvième Conférence générale des poids et mesures propose de revenir à l'échelle longueComptes rendus des séances de la générale des poids et mesures réunie à Paris en 1948 - .. 1961 : Le Journal officiel confirme l'usage officiel en France de l'échelle longue, (annexe), .. 1974 : Le premier ministre britannique Harold Wilson abandonne l'échelle longue pour (10), en expliquant devant la Chambre des communes qu'à partir de maintenant dans les statistiques gouvernementales britanniques a le sens de l'échelle courte 10, en usage aux États-Unis. 1994 : Le gouvernement italien confirme officiellement l'usage de l'échelle longue pour le terme , .. Fin du : Sous l'influence américaine, l'usage de l'échelle courte est actuellement devenu courant dans tous les pays anglophones.

Usage actuel

Pays utilisant l'échelle courte Les pays suivants utilisent l'échelle courte : les États-Unis et, depuis quelques décennies, la plupart des pays anglophones ainsi que Porto Rico (un territoire américain hispanophone) ; le Brésil, qui parle portugais (avec quelques spécificités régionales), utilise 10 = , 10 = ; partiellement : La Grèce qui utilise le terme (cent myriades) au lieu du terme : 10 = (), 10 = , ()

Système mixte Plusieurs langues ont conservé un terme apparenté à milliard pour 10, mais utilisent l’échelle courte (trillion, quadrillion) au-delà : Russie, Ukraine, Bulgarie, Roumanie, Turquie et Grèce.

Pays utilisant l'échelle longue

Tous les autres pays utilisant le système de dénombrement dérivé du français utilisent l'échelle longue. Exemples :

Le français, l'hébreu et le norvégien milliard, le catalan, le polonais et le roumain , l'allemand , l'italien , l'espagnol millardo, le tchèque , le néerlandais et le suédois et le finnois sont tous égaux à 10.

Le français et le danois billion, l'allemand Billion, le suédois billion ou , l'espagnol , le portugais (Portugal) , le slovène , le néerlandais et le finnois sont tous égaux à 10.

Les Canadiens francophones utilisent l'échelle longue, tandis que le Canada anglophone utilise, comme les États-Unis, l'échelle courte...

Spécificités italiennes