La stabilité longitudinale d'un avion est son aptitude à revenir de lui-même à une position d'équilibre en tangage quand son incidence a été modifiée par le pilote ou par un agent extérieur (ascendance, turbulence).
Cet article se présente en quatre parties :
Éléments de la stabilité longitudinale. L'étude de la stabilité passe au préalable par l'étude de l'équilibre. Cette étude de l'équilibre nécessite elle-même une description précise des forces aérodynamiques sur un profil.
Équilibre des moments précise la condition d'équilibre et le rôle essentiel de l'empennage.
Stabilité longitudinale aborde la stabilité statique qui implique la position du centre de masse de l'avion.
Stabilité dynamique présente la compréhension du retour à l'équilibre. Cet équilibre est atteint après un mouvement oscillatoire qui est une superposition d'une oscillation de tangage de courte période et d'une oscillation de trajectoire dite phugoïde.
Élément de la stabilité longitudinale
Une machine volante à voilure fixe (avion, planeur) comporte généralement un fuselage et des surfaces portantes déstabilisantes en tangage, nécessitant l'ajout d'une surface stabilisante placée à l'arrière, appelée stabilisateur horizontal. Le stabilisateur horizontal fait partie de l'empennage de l'avion.
L'aile, surface portante et déstabilisante
L'aile surface portante, est caractérisé par un profil porteur cambré (non symétrique) qui est généralement instable en tangage (moment piqueur).
Le moment piqueur d'un profil porteur
Le centre de pression d’un profil est le point de sa corde autour duquel le moment résultant des efforts aérodynamiques appliqués au profil est nulFaure, T. (2006) : Aérodynamique Appliquée, Master SDI Parcours MIS - Module MS 154. En ce point s'applique la résultante de la portance et des forces de trainée.
En plus de la portance et de la traînée, l'effet de la distribution asymétrique des pressions sur la surface de l'aile, combiné à l'effet des contraintes de cisaillement, engendrent un moment de rotation à piquer.
Ce moment piqueur est produit par la contre-réaction au tourbillon central de Prandtl (tourbillon tournant de bas en haut, autour du bord d'attaque). Selon la théorie de la ligne portante de Prandtl, le tourbillon central est prolongé vers l'infini aval par deux tourbillons rectilignes, formant la turbulence de sillage. Bien que masqué par l'écoulement général, le tourbillon de Prandtl existe réellement sur toute l'envergure des ailes. Ce tourbillon influe sur la distribution des pressions, en déplaçant le premier point d'arrêt vers l'intradosKlopfstein G. (2008) : Comprendre l'avion - Tome 1, L'air et l'avion, Cépaduès .
La distribution des pressions sur un profil non symétrique n'est pas la même à l'extrados et à l'intradosSmith, H. C. (1992) : The Illustrated Guide to Aerodynamics, 2nd Edition, McGraw Hill Professional, , .
La Fig. 1 montre la distribution des pressions sur la surface de l'intrados du profil d'une aile asymétrique (les efforts de cisaillement et les efforts de traînée ne sont pas représentés). La portance résultante passe par une force , orientée vers le bas. agit sur le point 1 de la ligne de corde. Ce point représente le centre de pression de l'intrados.
Considérons maintenant la pression sur la surface de l'extrados de cette aile. La pression résulte par une force , orientée en général vers le haut et agissant sur le point 2. Ce point représente le centre de pression de l'extrados.
La force aérodynamique totale sur le profil est obtenue par la somme de et . La portance apparait lorsque Anderson, J. D. (2004) : Introduction to Flight, 5th Edition, , .
Moment de portance nulle
Dans le cas représenté, puisque et sont égales et sens opposé, la portance est nulle (et l'incidence est légèrement négative dans le cas d'un profil asymétrique comme celui-ci). C'est pourquoi ce moment de tangage caractéristique du profil est appelé moment de portance nulle, noté .
Remarque : Le moment est un couple pur (qui crée de la rotation sans translation). Un couple pur est créé de deux forces égales et opposées dont la ligne d'action de coïncide pas. Une des propriétés mécaniques du couple est l'indépendance du point de référenceCouple (mechanics).
Le centre aérodynamique ou "foyer" du profil
Le centre de pression ne peut être pris comme référence pour l'analyse de la stabilité longitudinale d'un avion car il se déplace avec les variations d'incidenceAerodynamic Center. Plus précisément il avance si l'incidence croit jusqu'au décrochage.
Toutefois, l'analyse de la stabilité peut se faire avec une autre référence qui est le centre aérodynamique. Le centre aérodynamique d’un profil est le point du profil pour lequel le moment est indépendant de l’angle d’incidence (incidence variant dans la plage linéaire de la portance). Ce point est également nommé foyer aérodynamique, point d’application des variations de portance. En effet, la portance en ce point se manifeste lorsque la force de pression résultante de l'extrados est plus grande que la force de pression résultante de l'intrados, c'est-à-dire . La portance différentielle s'appliquant en ce point est indépendante du couple créé par le moment de tangage.
Le centre aérodynamique ou "foyer" de l'aile complète
Le centre aérodynamique se situe généralement au quart de la corde aérodynamique moyenne de l'aile, à partir du bord d’attaque pour des vitesses subsoniquesIon Paraschivoiu : Aérodynamique Subsonique, Éditions de l'école polytechnique de MontréalStainier Laurent (2006-2007) : Aéroélasticité (AERO-016), Université de Liège, Département Aérospatiale & Mécanique (voir Fig. 2).
Coefficient de moment de tangage
La valeur du moment s'exprime par l'équation suivante :
avec :
: densité de l'air : vitesse vraie : la pression dynamique : surface alaire : corde moyenne aérodynamique de l'aile ou MAC (Mean Aerodynamic Chord) : coefficient de moment de tangage sans dimension typiquement de l'ordre de 0.1.
La valeur du coefficient de moment de tangage est soit nulle, pour un profil symétrique, soit négative, pour un profil cambré (par convention, un moment en sens horaire est défini comme positif). Cela veut dire qu'au centre aérodynamique, le moment d'un profil asymétrique engendre un couple piqueur.
Remarque: Le fait de cambrer l'aile, par exemple par le braquage de volets hypersustentateurs, entraîne une augmentation du moment inhérent , et donc augmente le couple piqueur de l'aile. Le volume d'empennage (défini plus loin) doit être suffisant pour contrer le couple à piquer supplémentaire des volets.
Expressions des portances
Les portances de l'aile (W pour wing, aile) et de l'empennage (t pour tail, empennage) ont pour expressions : .
Les coefficients de portance coefficient de portance sans dimension (L pour lift) du profil de l'aile qui dépend de l'incidence coefficient de portance de l'empennage qui dépend de l'incidence de l'empennage qui diffère de celle de l'aile de au gré du pilote.Les portances varient de façon presque linéaire, typiquement de l'ordre de 0.1 par degré, dans un grand intervalle d'incidence.
est la surface de l'empennage.
Facteur de rendement
L'aile porte en défléchissant une masse d'air vers le bas d'un angle (appelé en anglais downwash angle) qui est d'autant plus grand que l'incidence est grande. Si l'empennage est dans le sillage de l'aile il reçoit un vent relatif ayant une incidence plus faible . Dans une certaine mesure on peut estimer cette déflexion proportionnelle à l'incidence. Ainsi l'incidence effective de l'empennage est une proportion de l'incidence de l'aile . Le coefficient de portance étant proportionnel à l'incidence, il est donc réduit dans la même proportion.
Ce facteur peut aller jusqu'à 0.5. De nombreux avions et les planeurs récents ont des empennages en position haute, au sommet de la dérive, plus éloignés du sillage de l'aile et d'autant plus efficaces.
Équilibre des moments
Pour que l'avion garde son attitude (son orientation dans l'espace) la somme des moments des forces aérodynamiques et du poids par rapport au centre de masse CM doit être nulle. L'avion est dit équilibré. Le moment du poids est nul, le centre de masse et le centre de gravité étant confondus. Mettons de côté le moment que peuvent exercer la traînée des ailes et du fuselage et l'action du moteur. Le moment de l'empennage est celui de sa portance qui s'exerce au foyer de l'empennage, distant de du CM. Il sera à piquer si l'empennage est portant. L'empennage en général symétrique n'a pas de moment de portance nulle. Le moment de l'aile est la somme de celui de sa portance s'exerçant à son foyer CA distant de du centre de masse et du moment de tangage de l'aile soit .
Équation des moments
Le moment total par rapport au centre de masse s'écrit :
,
On définit le coefficient de moment total en tangage par et le volume d'empennage par . On a la relation :
Cette équation explicite les contributions au coefficient de moment totalCollinson, R. P. (2003) : Introduction to Avionics Systems, 2nd Edition, , .
Le volume d'empennage
Le "volume d'empennage " mesure l'importance de l'empennage dans l'équilibre et la stabilité. Il dépend de la surface et du bras de levier de l'empennage, rapportés à la surface et à la corde moyenne de l'aile. Sa valeur est typiquement comprise entre 0.30 et 0.90Stabiliser volume coefficient, p. 395, The design of the aeroplane, Darrol Stinton.
Condition d'équilibre
Sans action sur la gouverne de profondeur =0 l'avion sera équilibré pour l'incidence qui annulera le moment de tangage donc le coefficient . Pour cette incidence on aura un coefficient de portance adapté à une vitesse donnée. Si le pilote crée une incidence pour l'empennage différente de celle de l'aile il y aura une autre incidence d'équilibre, un autre coefficient de portance pour l'aile principalement et pour l'empennage et donc une autre vitesse, poids et portance de l'avion restant inchangés.
La figure 3 illustre les différents moments (sans dimension) et les incidences d'équilibre.
En bleu le moment de l'empennage . Positif, l'empennage est déporteur, le moment est à cabrer. Le coefficient de portance utilisé obéit à la loi avec l'incidence en degrés, le volume d'empennage choisi est =0.68 et le facteur de rendement est =0.9.
En rouge on a le moment de l'aile essentiellement à piquer avec un et une loi de portance . Le CM est en arrière du foyer de l'aile avec
En noir est représenté le total, somme de ces deux contributions. L'équilibre existe pour une incidence = - 0.6°. Le coefficient de portance de l'aile est alors = 0.23 et l'empennage est déportant =- 0.05. Pour avoir une vitesse plus basse, il faut augmenter le coefficient de portance. Pour un braquage à piquer de la profondeur de = - 1° l'équilibre a lieu pour une incidence = 2.4°. Le coefficient de portance de l'aile est =0.57 et l'empennage est portant =0.1. En effet pour cette incidence plus grande, associée à un plus grand coefficient de portance, comme le montre la figure 3, l'empennage devient porteur. Cette portance de l'empennage pour un plus grand coefficient de portance de l'aile s'explique simplement. En allure standard l'empennage est très légèrement déportant ceci signifie que le centre de pression de l'aile est pratiquement au CM. Une augmentation d'incidence donc de coefficient de portance fait avancer le centre de pression, comme cela a été précisé, créant un couple à cabrer qui ne peut être compensé qu'en augmentant la portance de l'empennage créant un couple à piquer. On a la même situation en cas de virage ou le poids apparent augmentant on doit augmenter le coefficient de portance. Voici un exemple : , Cz global = 0.35, aile = 0.36, empennage = - 0.04. , en virage à 60° l'empennage, devient légèrement porteur : Cz global = 0.70, aile = 0.684, empennage= +0.075.
Stabilité longitudinale
Condition de stabilité statique