En mécanique, les dimensions linéaires nominales (ou nombres préférentiels) désignent les dimensions d'une pièce : longueur, largeur, hauteur ou épaisseur, diamètre des perçages… Le terme « nominal » signifie que la dimension réelle peut être légèrement différente, en raison de la tolérance (dispersion admissible lors de la fabrication) ou du jeu (léger désaccord des dimensions entre deux pièces permettant de les faire coulisser, de les assembler).

Les dimensions linéaires nominales doivent être choisies avec soin. Dans l'absolu, elles peuvent être arbitraires, à condition d'être compatibles avec l'utilisation finale de la pièce.

Dans un but de normalisation, il faut choisir ces dimensions linéaires nominales parmi une série de valeurs. Le but est de réduire le nombre de valeurs que peuvent prendre les dimensions d'un objet. Cela permet d'interchanger des pièces, facilite la communication entre les concepteurs et les fabricants (bureau d'études, bureau des méthodes, usinage) et donc de réduire les risques d'erreur et de réduire les coûts.

Histoire

Les nombres normaux utilisés en France ont été proposés en 1870 par le colonel Charles Renard et sont connus sous les termes « séries de Renard » ou « séries Renard ». Son système a été adopté en 1952 comme norme internationale ISO 3.

Base

Les termes des séries de Renard sont élaborés à partir de la valeur des précisions prises en compte. Dans ce cadre il s'agit d'une suite dont chaque élément est déterminé à partir de l'élément de la manière suivante :

La tolérance supérieure de doit être égale à la tolérance inférieure de ce qui d'un point de vue mathématique, pour une précision p donnée, peut s'écrire: .

D’où la suite géométrique suivante: .

Cependant pour faciliter une récurrence par décade il est souhaitable que les termes de cette suite soient identiques pour chaque décade. Pour cela, on va déterminer le nombre de termes arrondis par excès qui, en fonction de la précision, devra contenir la série correspondante.

Si l'on désigne par E le nombre de termes dans une décade, s'agissant d'une suite géométrique de raison on a la relation suivante : d’où

Exemple : pour une précision de , on obtient et l'on retiendra la valeur supérieure afin d'éviter des « trous » dans les valeurs soit . On parle alors de la série E12 comportant .

Pour rester dans le cadre d'une suite géométrique, cette dernière doit comporter N termes sur une décade. Il en résulte une raison égale à racine N ième de 10.

Pour reprendre l'exemple précédent la raison sera égale à racine de 10 pour une série à 10 %.

Ce sont les termes de série géométrique : = 1,58489319 soit 1,6 dans la série de base R5 = 1,25892541 soit 1,25 dans la série de base R10 = 1,12201845 soit 1,12 dans la série de base R20 = 1,05925373 soit 1,06 dans la série de base R40 et parfois

Les séries de nombres normaux R5, R10, R20 et R40 sont les séries de base.

Les séries de cotes normales Ra5, Ra10, Ra20 et Ra40 correspondent à des nombres normaux arrondis, à utiliser pour les dimensions nominales.

Nombres normaux, cotes normales

+ Dimensions linéaires nominalesde 1 à 10 mmde 10 à 100 mmde 100 à 500 mmRRaRRaRRa R 10R 20Ra 10Ra 20R 10R 20R 40Ra 10Ra 20Ra 40R 10R 20R 40Ra 10Ra 20Ra 40 1,001,001110,010101010 100100100100100100 106 1,12 11,211,2 112112 118 1,251,2512,512,512,5125125125125125125 13,2 132 1,40 1,4 14,014,0 1414 140140 140140 15,0 15 150 1501,601,601,61,616,016,016,0161616160160160160160160 17,0 17 170 170 1,80 1,8 18,018,0 1818 180180 180180 19,0 19 190 1902,002,002220,020,020,0202020200200200200200200 21,2 212 2,24 22,422,4 224224 23,6 236 2,502,502,52,525,025,025,0252525250250250250250250 26,5 265 2,80 2,8 28,028,0 2828 280280 280280 30,0 30 300 3003,153,1531,531,531,5315315315 33,5 335 3,55 35,535,5 355355 37,5 375 4,004,004440,040,040,0404040400400400400400400 42,5 425 4,50 4,5 45,045,0 4545 450450 450450 47,5 475 5,005,005550,050,050,0505050500500500500500500 53,0 53 5,60 56,056,0 5656 60,0 60 6,306,3063,063,063,0636363 67,0 67 7,10 71,071,0 7171 75,0 75 8,008,008880,080,080,0808080 85,0 85 9,00 9 90,090,0 9090 95,0 95 10,0010,001010100,0100,0100,0100100100 Les termes sont les termes Ra qui diffèrent, en raison de l'arrondissage, des termes R correspondants.

Notes et références

Voir aussi en électrotechnique/électronique : norme CEI 60063 (séries E de valeurs normales) en mathématiques : Nombre normal

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