La fonction rampe (ou rampe) est la fonction réelle élémentaire définie par :

Cette fonction trouve son application en ingénierie, par exemple dans la théorie du traitement du signal.

Définitions

La fonction rampe () peut être définie de différentes autres façons : la moyenne arithmétique de la variable et de la valeur absolue de celle-ci. Ceci peut se déduire de la définition de la fonction , avec et ; la fonction de Heaviside multipliée par l'application identité :

la convolution de la fonction de Heaviside avec elle-même :

l'intégrale de la fonction de Heaviside : .

Propriétés analytiques

La fonction rampe est positive sur la droite réelle, et même nulle pour tout réel négatif. Sa dérivée est la fonction de Heaviside : . Sa transformée de Fourier vaut , où δ' désigne la dérivée de la distribution de Dirac. Sa transformée de Laplace vaut .

Liens externes

Catégorie:Fonction remarquable