Le tableau de cette page fournit une chronologie sommaire des moments clefs dans le développement de l'algèbre. Le découpage en grandes périodes tient compte de l'avancée des mathématiques dans le monde gréco-latin, arabo-musulman, et européen. Il ne prétend pas rendre compte du mouvement général, Inde et Chine comprises, du développement d'ensemble des notions algébriques.
Année Évènement Les origines de l'algèbre. Vers le Dans le Sud de la Mésopotamie, de nombreuses tablettes produites lors de la période paléo-babylonienne présentent des séries d'exercices scolaires présentant différents problèmes que les assyriologues François Thureau-Dangin et Otto Neugebauer ont compris comme la résolution d'équations quadratiques. L'étude rapprochée de ces textes témoignent de l'application d'une méthode systématique de résolution de ce genre de problèmes, que plusieurs historiennes et historiens rapprochent d'une forme d'« algèbre géométrique ». Vers le La tablette Plimpton 322 écrite à Babylone en écriture cunéiforme donne une table de triplets pythagoriciens. Vers le Le mathématicien indien , dans son Baudhayana Śulba-Sūtra, découvre les triplets pythagoriciens de façon algébrique et une solution géométrique des équations linéaires et des équations quadratiques de la forme ax2 = c et ax2 + bx = c, enfin, il trouve deux ensembles de solutions entières et positives à un système d'équations diophantiennes. Vers le Le mathématicien indien , dans son Apastamba Śulba-Sūtra, résout les équations linéaires générales et utilise les systèmes d'équations diophantiennes comportant jusqu'à cinq inconnues. Vers le La plupart des propositions du livre II des Éléments d'Euclide présentent des méthodes pour déterminer la surface d'une figure plane construite à partir de la division d'un segment de droite. Ces propositions sont réutilisées dans le livre VI pour construire des figures planes proportionnelles les unes aux autres. Au , Hieronymus Zeuthen montre alors que le texte d'Euclide peut être lu comme la présentation géométrique d'une méthode de résolution des équations quadratiques à coefficients positifs. Cette interprétation est au cœur d'une controverse sur l'idée d'« algèbre géométrique ». Vers le Une construction géométrique de la solution des équations cubiques est soulevée (le problème de la duplication du cube). Il est connu que celui-ci n'a pas de solution constructible à la règle et au compas. Vers Le mathématicien grec Héron d'Alexandrie traite des équations algébriques dans ses trois volumes de mathématiques. 100-800 De Diophante à Al-Khwarizmi, l'algèbre se dégage de la géométrie. Vers 200 Le mathématicien hellénistique Diophante qui vécut à Alexandrie, et souvent considéré comme le père de l'algèbre, écrit son fameux Arithmetica, un travail préfigurant la théorie des équations algébriques et la théorie des nombres. Vers 300 Des équations algébriques sont traitées dans le manuel chinois de mathématiques de Liu Hui Jiuzhang suanshu (Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique), qui contient la solution de systèmes linéaires utilisant la méthode de la fausse position, des solutions géométriques d'équations quadratiques et la recherche de matrices équivalentes selon la méthode de Sylvester-Gauss. 499 Le mathématicien indien Aryabhata, dans son traité Aryabhatiya, obtient le nombre complet de solutions d'un système d'équations linéaires par des méthodes équivalentes aux méthodes modernes, et décrit la solution générale de telles équations. Il donne également des solutions d'équations différentielles. Vers 625 Le mathématicien chinois Wang Xiaotong trouve les solutions numériques d'une équation cubique. 628 Le mathématicien indien Brahmagupta, dans son traité Brahma Sputa Siddhanta, s'aide d'une identité remarquable pour résoudre des équations quadratiques, dont l'équation de Pell, et donne des règles pour résoudre les équations linéaires et quadratiques. Il découvre que les équations du second degré ont deux racines, dont les négatives et les irrationnelles. Vers 800 Les califes abbassides al-Mansur, Haroun ar-Rachid, et Al-Mamun, ont fait traduire les travaux scientifiques des Grecs, des Babyloniens et des Indiens en langue arabe. Commence ainsi, au Moyen-Orient, une renaissance de la culture scientifique. Bagdad devient une nouvelle Alexandrie, particulièrement sous le règne d'Al-Mamun (809-833). À la suite d'un rêve où lui serait apparu Aristote, le calife a demandé qu'on traduise tout ce qu'on connaissait des Grecs, y compris l'Almageste de Ptolémée et une version complète des Éléments d'Euclide. Al-Mamun fit construire à Bagdad une « Maison de la Sagesse » (Bait al-hikma) afin de rivaliser avec l'ancien Museum d'Alexandrie.800-1600 D'Al-Khawarizmi à Stevin, l'algèbre établit ses procédures. 820 Le mot « algèbre » naît. Il dérive de l'opération qui consiste à diviser les deux membres d'une égalité par une même quantité (non nulle). Il ne peut être séparé qu'au prix d'une mutilation du terme « Al'muqabala », (transposition) aujourd'hui inusité, qui désigne la soustraction aux deux membres d'une même quantité.
Ces deux termes forment le projet algorithmique décrit par Al-Khawarizmi dans son Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison.
On obtient ainsi la solution des équations linéaires. Al-Khwarizmi est souvent considéré comme le père de l'algèbre médiévale, car il dégage celle-ci de l'emprise géométrique. Vers 850 Le mathématicien persan Al-Mahani conçoit l'idée de réduire géométriquement le problème de la duplication du cube à un problème algébrique. Vers 850 Le mathématicien indien Mahavira résout différentes équations paramétrées de degrés élevés. Vers 990 Le mathématicien persan Al-Karaji (ou al-Karkhi), dans son ouvrage lAl-Fakhri, développe la méthode d'Al-Khwarizmi. Il définit les monômes x, x2, x3, ... et 1/x, 1/x2, 1/x3, ... Il donne des règles qui régissent le produit de ceux-ci. Il découvre la première solution des équations de la forme ax2n + bxn = c. |- | Vers 1050 || Le mathématicien chinois Jia Xian trouve des solutions numériques d'équations de degrés élevés. |- | 1072 ||Le mathématicien persan Omar Khayyam donne une classification complète des équations cubiques aux racines positives et une solution géométrique lorsqu'elles sont exprimables au moyen d'intersections de coniques.
Le « fabricant de tentes » résout géométriquement des équations de degré 3. Mais croit impossible leur résolution algébrique générale. Il généralise les méthodes, déjà utilisées par Ménechme, Archimède et Alhazen, à toutes les équations de degré 3 possédant des racines positives. |- | 1114 || Le mathématicien indien Bhāskara II, dans son ouvrage Bijaganita (Algèbre), reconnaît les racines carrées négatives, résout des équations quadratiques à plusieurs inconnues, des équations d'ordre supérieur comme celles de Fermat ainsi que les équations du second degré générales. Il met au point la méthode chakravala. |- | Vers 1200 || Sharaf al-Dīn al-Tūsī (1135-1213) écrit l'''Al-Mu'adalat (Traité des Équations), qui fournit huit types d'équations cubiques aux solutions positives et cinq types éventuellement privés de telles solutions. Il utilise ce qui deviendra la « méthode de Ruffini et Horner », méthode d'analyse numérique pour approcher les racines. Il développe les concepts d'extremum.
Il entrevoit le rôle du discriminant des équations cubiques et utilise pour la première fois la formule de Cardan due à Scipione del Ferro pour résoudre les équations de degré 3. Roshdi Rashed affirme que Sharaf al-Din découvrit la dérivée du polynôme de degré 3 et comprit la nécessité de lier cette dérivée aux conditions de résolution de cette équation. |- | Au || Une équipe de traducteurs sous la direction de Gondisalvius traduit les manuscrits arabes de la bibliothèque de Cordoue. Parmi eux, se distingue nettement un des premiers algébristes occidentaux Jean Hispalensis. Dans le même mouvement, Jordan de Nemore introduit dans son Isagogue la notation des inconnus par des symboles. |- | En 1202 || L'algèbre arabe conquiert l'Europe au travers du livre du Pisan Leonardo Fibonacci et de son livre Liber Abaci. |- | En 1299 || Le mathématicien chinois Zhu Shijie résout les équations quadratiques, numériquement des quartiques et des équations avec plusieurs inconnues (au plus 4). Il donne la méthode de Ruffini et Horner précédemment citée. |- | Vers 1400 || Jamshīd al-Kāshī développe une première forme de la méthode de Newton Regula falsi. |- | Vers 1400|| Le mathématicien indien Madhava de Sangamagrama trouve la solution de fonctions transcendantales et d'équations différentielles par itération. |- | 1412-1482 || Le mathématicien arabe Abū al-Hasan ibn Alī al-Qalasādī donne une première étape de notation symbolique. |- | Vers 1500 || Le mathématicien italien Scipione del Ferro, élève de Pacioli parvient pour la première fois à une résolution algébrique d'un grand type d'équations du troisième degré. Il ne les publie pas. |- | 1525|| Le mathématicien allemand Christoff Rudolff introduit la notation des racines carrées dans son ouvrage Die Coss. |- | Vers 1530|| Robert Recorde introduit le signe = et Michael Stifel développe une première forme de notation algébrique. |- | 1535 || Niccolo Fontana Tartaglia retrouve les formules de Scipione del Ferro. |- | 1545 || Cardan, aidé de son secrétaire Ludovico Ferrari, publie dans son Ars magna les formules qu'il a achetées à Tartaglia sous le sceau du secret ainsi que celles recueillies dans un carnet du défunt Scipione del Ferro. Ferrari donne la solution des équations de degré 4. |- | 1572 || Rafaelle Bombelli donne une formulation des nombres complexes et les règles de calculs effectifs. Une racine carrée de -1 apparaît sous la forme piu di meno. |- | 1584 || Le mathématicien néerlandais Stevin rédige un manuel de seize pages pour populariser l'art de compter avec les nombres décimaux. Il écrit les puissances du dixième cernées d'un exposant. Il donne la première écriture des vecteurs.
| 1600-1830|| De Viète à Gauss, l'algèbre triomphe des équations polynomiales.
| 1591 ||Le mathématicien français François Viète ouvre une nouvelle période de l'algèbre en faisant opérer les calculs sur des lettres, voyelles pour désigner les inconnues et consonnes pour les paramètres. C'est l'algèbre nouvelle. Par cet acte fondateur, il inaugure la période qui voit triompher le formalisme dans la résolution des équations algébriques. Par ailleurs, il donne le développement du binôme de Newton, et introduit l'usage des parenthèses In artem analyticam isagoge. |- |1600-1624|| Période de diffusion de l'algèbre nouvelle grâce aux éditions de Viète par Marin Ghetaldi, Alexander Anderson et Van Schooten. |- | 1631 || Le mathématicien anglais Thomas Harriot introduit, dans une publication posthume, les symboles > et <. La même année William Oughtred donne pour la première fois le symbole multiplié. |- | 1637|| Le philosophe et mathématicien français René Descartes renomme les inconnus x, y, z et les paramètres a, b, c et étend l'usage de l'algèbre aux longueurs et au plan, créant avec Pierre de Fermat la géométrie analytique. |- | 1658 || Le philosophe et mathématicien français Blaise Pascal nomme ordonnée la coordonnée portée sur le second axe du plan. |- | 1682-1693 || Le philosophe et mathématicien allemand Gottfried Leibniz développe le maniement du calcul symbolique par des règles qu'il nomme characteristica generalis. Il définit les courbes algébriques et nomme abscisse la première coordonnée. Enfin, il résout les systèmes linéaires en usant - sans justification théorique - de matrices et de déterminants. |- | Vers 1680|| Isaac Newton développe le calcul formel sur les séries entières, et calcule les contacts des branches d'une courbe algébrique par la méthode du polygone qui porte son nom. |-