vignette|droite|250px|Relier deux dodécaèdres égaux situés dans des espaces différents forme un hyperprisme dodécaédrique. Un hyperprisme de dimension n est la généralisation d'un prisme aux dimensions supérieures à trois.
Définition et construction Pour construire un hyperprisme, il faut translater un polytope de dimension n-1 le long d'un vecteur (qui n'appartient généralement pas à l'hyperplan contenant le n-1 polytope) : l'hyperprisme est alors l'ensemble des positions prises par le polytope durant son déplacement.
Un n hyperprisme est constitué de deux n-1 polytopes identiques, reliés face par face par des n-1 hyperprismes.
Le symbole de Schläfli d'un hyperprisme formé à partir d'un polytope de symbole {p, q, r,..., z} est le produit cartésien de ce symbole-ci et de celui d'un segment de symbole {} : {p, q, r, ..., z}x{}.
Cas particuliers Si le vecteur est normal à l'hyperplan de départ, l'hyperprisme est dit « droit ».
De la même façon qu'un cylindre peut être considéré comme un prisme à base circulaire (ou, plus largement, à base bidimensionnelle courbe), un hypercylindre peut être considéré comme hyperprisme à base sphérique (ou, plus largement, à base multidimensionnelle courbe).
Par abus, un hyperprisme inscriptible dans une hypersphère est parfois dit « régulier ».
Les hyperprismes à faces régulières font partie des polytopes uniformes.
Exemples Le tableau ci-dessous présente une liste non exhaustive d'hyperprismes jusqu'à la dimension 4.
+Liste des premiers hyperprismesDimensions1234Nomsegmentparallélogramme (ou rectangle s'il est droit)prisme (droit ou non)hyperprisme de dimension 4 (droit ou non)DéfinitionPoint translatéSegment translatéPolygone translatéPolyèdre translatéExemplessegmentparallélogramme, rectangle, carré, losange...prisme à base polygonale, parallélépipède rectangle, cube, rhomboèdre, cylindre...tesseract, parallélotope, cylindre sphérique, cylindre cubique...Images100px100px 100px100px 100px 75px150px 100px
Hypervolume
L'hypervolume d'un hyperprisme vaut toujours :
(où est le volume du polytope translaté et la hauteur)
Références
Annexes
Articles connexes Prisme (solide) Duoprisme Hypercylindres : cylindre cubique et cylindre sphérique Polytope et Polychore
en:Prism (geometry)#Uniform prismatic polytope