Un nombre premier de Fibonacci est un nombre de Fibonacci qui est de plus un nombre premier.
Primalité des nombres de Fibonacci On ignore s'il existe une infinité de nombres de Fibonacci premiers. On sait que divise (voir la propriété 6 dans le § « Propriétés » de l'article sur la suite de Fibonacci), et donc que, pour tout , si est premier, alors est premier, mais la réciproque est fausse ( est le premier contre-exemple non trivial). En , le plus grand nombre premier de Fibonacci connu est Fibonacci Number, sur le site Prime Pages. et le plus grand nombre de Fibonacci probablement premier connu est Henri Lifchitz, juillet 2014, PRP Records et suite de l'OEIS., qui a décimaux.
En 1964, Ronald Graham a donné une méthode pour construire des , c'est-à-dire des suites (T) vérifiant en même temps les trois conditions suivantes : T = T + T ; T et T sont premiers entre eux (ils n'ont aucun diviseur commun) ; aucun T n'est premier. Dans la suite qu'il proposait (), les deux termes initiaux comportaient 34 chiffres décimauxOn ne sait en fait pas si tous les termes de cette suite sont effectivement composés, à cause d'une erreur de calcul. La suite en est la version rectifiée en 1990 par Knuth.. En affinant sa méthode, on a réussi à construire de telles suites avec deux termes initiaux plus petits : 17 chiffres : suite (Donald Knuth, 1990) ; 17 et 16 chiffres : suite (Herbert Wilf, 1990) ; 12 et 11 chiffres : suite (John Nicol, 1999) ; 12 et 11 chiffres, mais plus petits (Maxim Vsemirnov, 2004.).
Notes et références
Catégorie:Nombre premier Catégorie:Suite de Fibonacci