En mathématiques, on appelle anneau nul ou anneau trivial l'anneau A réduit au singleton . On a : . Cet anneau est commutatif. Son élément neutre pour la multiplication, noté habituellement 1A dans un anneau quelconque, est ici égal à 0A, l'élément neutre pour l'addition.
Réciproquement, le seul anneau A vérifiant 1A = 0A est l'anneau nul puisqu'alors, pour tout élément de A, on a : .
L'anneau nul est l'objet final dans la catégorie des anneaux unitaires (i.e. tout anneau admet un unique morphisme d'anneaux dans l'anneau nul), l'objet initial étant l'anneau des entiers.
Bibliographie
Notes et références
Articles connexes Espace nul Objet nul
Catégorie:Anneau Catégorie:Zéro