L'équation de Pauli est une équation non relativiste de la mécanique quantique qui correspond à celle de Schrödinger pour les particules de spin 1/2 dans un champ électromagnétique.
En 1927, Wolfgang Pauli a postulé cette équation comme étant l'équation de l'électron, puis, en 1928, elle a été démontrée par Paul Dirac comme approximation non relativiste de son équation. En 1969, Jean-Marc Lévy-Leblond l'a redémontrée en linéarisant l'équation de SchrödingerWalter Greiner, Mécanique quantique – Une introduction, Springer éditeur, 1999 ..
Formulation En notant : la fonction d'état de la particule, où est l'amplitude de probabilité d'observer le spin , la charge de la particule, sa masse, le quadripotentiel du champ électromagnétique ambiant, le champ magnétique, le vecteur des matrices de Pauli.
L'équation de Pauli est :
De l'expression précédente se déduit l'Hamiltonien de Pauli:
On rappelle que:
Avec les matrices de Pauli: Le rotationnel a pour expression:
En appliquant cet opérateur au spineur on obtient: ♦ Pour le terme
♦ Pour le terme
Ce qui permet de conclure: On rappellera:
On rappelle la relation, avec deux opérateurs quelconques et I l'opérateur unitaire:
Il vient alors:
Notes
Bibliographie .
Catégorie:Mécanique quantique Catégorie:Physique théorique