La déviation vers l'est est un phénomène physique correspondant au fait qu'un corps en chute libre ne suit pas exactement la direction de la pesanteur, mais est légèrement dévié vers l'est par la force de Coriolis résultant de la rotation de la Terre. À partir de la fin de , ce phénomène donna lieu à plusieurs expériences pour être mis en évidence, en particulier celles de Ferdinand Reich, en 1831. Reich fit tomber des projectiles dans un puits de mine de 158 m de profondeur à Freiberg. Il observa une déviation de vers l'est.

Cette déviation est liée au sens de rotation de la Terre. Sur un astre tournant dans le sens inverse, la déviation serait vers l'ouest.

Ce phénomène s'explique par la présence de la force de Coriolis qui apparaît dans les équations du mouvement car le référentiel du corps en mouvement, lié à la Terre, est en rotation et donc il n'est pas galiléen. L'existence de cette déviation prouve, au même titre que l'expérience du pendule de Foucault, que la Terre tourne sur elle-même, sans avoir recours à la moindre observation astronomique. La vérification de la cohérence des résultats observés avec les prévisions théoriques données par la mécanique newtonienne a été un défi expérimental.

Histoire thumb|150px|La tour Asinelli de Bologne, à droite, où eurent lieu les expériences de Guglielmini. Galilée a évoqué en 1632 dans le Dialogue sur les deux grands systèmes du monde l'idée que puisque le sommet d'un mat est plus éloigné que le sol du centre de la Terre en rotation, un objet tombant d'un mat devrait être dévié vers l'est ; il ne développe cependant pas plus son raisonnement..

La déviation vers l'est est prévue de manière convaincante par Newton dans une lettre adressée à Hooke le . Newton remarque qu'un point A situé à l'équateur à une hauteur au dessus du sol a une vitesse , où est la vitesse de rotation de la Terre et son rayon. Cette vitesse est plus grande que la vitesse du point O situé sur le sol à la verticale descendante de A. Cette différence de vitesse correspond à une petite vitesse vers l'est de , il y a donc une déviation vers l'est. En 1803, Laplace et Gauss obtiennent, indépendamment l'un de l'autre, l'expression mathématique de la déviation vers l'est. Gauss trouve également une infime déviation vers le sud, tandis que Laplace n'en prédit aucune.

C'est avec difficulté que la déviation vers l'est est mise en évidence par des expériences: en - par l'abbé Guglielmini (-) ; en - par Tadini ; puis en - par Benzenberg. Les expériences de Reich en sont considérées comme la preuve de la déviation, bien que l'incertitude des mesures soient largement supérieure à la déviation elle-même et bien que ces expériences aient aussi montré une déviation vers le sud incompatibles avec les calculs de Gauss et Laplace. Elles sont confirmées au début du par Hall en et par Flammarion en . L'existence de la déviation est vérifiée en par Hagen et l'année suivante par , tous deux à l'aide d'une machine d'Atwood. Ces dernières expériences ne montrent pas de déviation vers le sud, contrairement à plusieurs du .

Les difficultés expérimentales proviennent de la faible intensité du phénomène, qui nécessite des conditions atmosphériques très favorables, mais également de la difficulté à obtenir la détermination exacte de la verticale comme position d'équilibre d'un pendule dont la longueur est celle de la hauteur de chute.

Formule de déviation vers l'est Expression simplifiée La longueur , en mètres, de cette déviation est donnée par la formule approchée : , où : est la vitesse angulaire de rotation de la Terre, exprimée en radians par seconde ; est l'accélération de la pesanteur, exprimée en mètres par seconde carrée ; est la hauteur de la chute, exprimée en mètres ; est la latitude du point auquel a lieu la chute, exprimée en radians.

La déviation vers l'est est maximale à l'équateur et est nulle au pôle Nord comme au pôle Sud.

Équation rigoureuse La force de Coriolis a pour expression : , où : est la force d'inertie de Coriolis ; est la masse du corps en chute ; est le vecteur vitesse angulaire instantanée de rotation de la Terre ; la vitesse instantanée du corps dans le référentiel terrestre.

Le vecteur étant colinéaire à l'axe de rotation de la Terre, dirigé vers le nord, et orienté vers le centre de la Terre, le produit vectoriel résultant est orienté vers l'ouest, donc la force de Coriolis vers l'est. Cette force dépend de la latitude de l'objet, de sa masse et de sa vitesse de chute.

La vitesse du corps en chute libre au point M est , où A est le point d'origine, référentiel tournant lié à la surface de la Terre.

Le principe fondamental de la dynamique permet d'écrire l'accélération comme somme de la force d'attraction de la Terre et de la force de Coriolis : , où est le vecteur accélération de la pesanteur dirigé selon la verticale descendante.

Résolution On intègre une fois pour trouver la vitesse : , On suppose pour cela et constants. Le modèle utilisé suppose une hauteur de chute pas trop grande et donc une durée de chute également pas trop grande. La constante d'intégration est nulle car la vitesse initiale est nulle.

On obtient ainsi un système différentiel linéaire, qui est donc mathématiquement soluble de façon exacte, la solution étant :

La solution n'étant valide que pour des valeurs de t petites, on peut calculer des développements limités de chaque terme. Le premier terme est équivalent à pour les petites valeurs de t, ce qui correspond au mouvement de la chute libre sans force de Coriolis. Le second est équivalent à qui donne la déviation vers l'est observée. Le dernier terme est équivalent à dont la projection sur le méridien donne une déviation supplémentaire vers l'équateur.

Cependant, on préfère généralement déterminer ces termes supplémentaires en exprimant une solution approchée à l'aide de la méthode perturbative : dans un premier temps, on résout l'équation sans la force de Coriolis, puis on rajoute une force de Coriolis dérivant de la solution précédente afin d'obtenir une première correction donnant la déviation vers l'est, puis on réinjecte cette solution corrigée pour obtenir une deuxième correction donnant une déviation vers l'équateur. Pour cela, on introduit la déviation par rapport à la chute libre sans force de Coriolis.

L'intégration de l'équation trouvée précédemment donne l'expression de la déviation : (qui s'annule en l'origine A).

Approximation du premier ordre La déviation vers l'est étant petite devant la déviation due à la pesanteur, on prend comme approximation : , d'où le résultat :

qui est valide si est petit devant la hauteur de chute , c’est-à-dire pour (temps de chute) petit devant = 86 164 s (période sidérale) :

soit, en valeur absolue :

Approximation du second ordre Si l'on prend maintenant : pour calculer la déviation , il apparaît un autre terme, encore plus faible, qui donne une déviation vers le sud dans l'hémisphère nord, et vers le nord dans l'hémisphère sud : il vaut en valeur absolue .

Compléments Une grande question que se posaient les théoriciens : en réduisant la Terre à un point massique central, quelle serait la déviation sur une chute de R = ? En utilisant l', on trouve : D = = R·(1/17)2 = R/289 soit environ 22 kilomètres.

Notes et références Notes

Références

Voir aussi

Bibliographie Boyd, J.N. & Raychowdhury, P.N. Coriolis acceleration without vectors, Am. J. Phys., 1981, Vol. 49(5), pp. 498–499

Mohazzabi, P. Free fall and angular momentum, Am. J. Phys., 1999, Vol. 67(11), pp. 1017–1020 Potgieter, J.M. An exact solution for the horizontal deflection of a falling object, Am. J. Phys., 1983, Vol. 51(3), pp. 257–258 Stirling, D.R. The eastward deflection of a falling object, Am. J. Phys., 1983, Vol. 51(3), pp. 236 Wild, J.F. Simple Non-Coriolis Treatments for Explaining Terrestrial East-West Deflections, Am. J. Phys., 1973, Vol. 41(9), pp. 1057–1059

Publications originales . . . . . . .

Dictionnaires et encyclopédies

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Articles connexes Boulet de Mersenne Référentiel non inertiel Force de Coriolis

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