En théorie des graphes, un graphe k-arête-connexe est un graphe connexe qu'il est possible de déconnecter en supprimant k arêtes et tel que ce k soit minimal. Il existe donc un ou plusieurs ensembles de k arêtes dont la suppression rende le graphe déconnecté, mais la suppression de k-1 arêtes, quelles qu'elles soient, le fait demeurer connexe.
Un graphe régulier de degré k est au plus k-arête-connexe et k-sommet-connexe. S'il est effectivement k-arête-connexe et k-sommet-connexe, il est qualifié de graphe optimalement connecté.
La connectivité des arêtes et l'énumération des graphes k -arêtes connectés ont été étudiées par Camille Jordan en 1869.
Exemples Pour tout n, le graphe complet Kn est optimalement connecté. Il est (n-1)-sommet-connexe, (n-1)-arête-connexe et (n-1)-régulier. Le graphe biparti complet K(1,n) est 1-arête-connexe pour tout n. Le graphe cycle Cn est 2-arête-connexe pour tout n>2. Le 110-graphe de Iofinova-Ivanov est 3-arête-connexe. Un graphe 2-arête-connexe est un graphe connexe sans isthme.
Voir aussi Théorème de Robbins
Notes et références
Catégorie:Concept en théorie des graphes