En mathématiques, la fonction chi de Legendre est définie par .
La notation viendrait de l'ouvrage A treatise on the integral calculus de Joseph Edwards de 1922, Legendre lui-même utilisant la lettre pour désigner , trop commune pour être réutilisée sans risque de confusion.
Valeurs spéciales (constante de Catalan)
Liens avec d'autres fonctions spéciales La transformée de Fourier discrète de la fonction chi de Legendre relativement à l'ordre est la fonction zêta de Hurwitz..
La fonction chi de Legendre est un cas particulier de la fonction transcendante de Lerch : . et est aussi liée aux fonctions polylogarithmiques : . On a également (fonction lambda de Dirichlet) (fonction bêta de Dirichlet)
Identités Pour , on a une relation établie par Landen, et redécouverte par Euler et Legendre:
On a aussi
Représentation intégrales
Références
Lien externe
Chi de Legendre