En géométrie, une hypersurface est une généralisation des concepts d'hyperplan, de courbe plane et de surface. Une hypersurface est une variété de dimension N - 1, qui est intégrée dans un espace de dimension N, généralement un espace euclidien ou un espace affine.

Dans une espace de dimension 3, une hypersurface est une surface Dans une espace de dimension 2, une hypersurface est une ligne

Une hypersurface est souvent définie par une seule équation du type f(x1,x2,...xN)=0.

En géométrie différentielle, une hypersurface d'une variété différentielle de dimension N, est une sous-variété de codimension 1, c'est-à-dire de dimension N-1.

Résultats principaux

Théorème de Jordan : toute hypersurface compacte et connexe de ℝ est orientable et borde un unique domaine connexe borné. Dans une variété différentielle orientable M, une hypersurface N est orientable si et seulement si le fibré normal est trivialisable. Dans une variété symplectique, une hypersurface est coisotrope.

Catégorie:Variété topologique ou différentielle