vignette|Le drapeau des Olympiades internationales de mathématiques.
Les Olympiades internationales de mathématiques (en anglais : ou IMO) constituent un championnat international de mathématiques concernant des élèves à l'issue de leurs études secondaires. Les Olympiades ont lieu chaque année dans un pays différent.
Histoire Les premières Olympiades internationales de mathématiques se sont déroulées en 1959 en Roumanie et regroupaient des participants de d'Europe de l'Est (Bulgarie, Hongrie, Pologne, République démocratique allemande, Roumanie, Tchécoslovaquie, Union soviétique et Yougoslavie). Depuis, elles ont eu lieu tous les ans, sauf en 1980, en raison de dissensions internes en Mongolie Nura D. Turner, « A Historical Sketch of Olympiads: U.S.A. and International », The College Mathematics Journal, Vol. 16, No. 5 (Nov., 1985), 330-335..
Actuellement, plus de des cinq continents sont concernés. Chaque pays envoie une équipe de 6 candidats au maximum (avec un chef de délégation et un adjoint, ainsi que d'éventuels observateurs). Les élèves doivent avoir moins de et ne pas avoir commencé leurs études supérieures, mais aucune limite n'est imposée quant au nombre de participations. L'épreuve est individuelle mais il existe un classement (non officiel) par équipes (cf. infra).
Format de l'épreuve et récompenses L'épreuve consiste à résoudre sur deux jours, en deux séances de 4 heures et demie, deux séries de trois problèmes issus de la géométrie plane, de l'arithmétique, des inégalités, de la combinatoire, des équations fonctionnelles et de l'algèbre. Leur résolution fait appel plus au raisonnement, comme le raisonnement par l'absurde ou celui par récurrence, qu'à des connaissances sophistiquées : les solutions sont souvent courtes et élégantes. À chaque problème est attribué un total de .
Chaque pays, excepté le pays organisateur, peut proposer des problèmes au comité de sélection qui est mis en place par le pays organisateur, qui en sélectionne certains afin d'en écourter la liste. Les chefs de délégation arrivent quelques jours avant les élèves et se regroupent alors pour choisir les 6 exercices. Étant donné qu'ils connaissent les sujets avant les épreuves, ils sont séparés des élèves jusqu'à la fin de celles-ci. Les élèves sont accompagnés avant les épreuves par les chefs de délégation adjoints.
Les copies des élèves sont notées conjointement par les chefs de délégation de ce pays et les coordinateurs choisis par le pays organisateur (ou le chef de la délégation qui a proposé le problème pour les élèves du pays organisateur). En cas de désaccord, l'ensemble des chefs de délégation fournit un avis définitif.
Les médailles et mentions sont attribuées à titre individuel, selon les scores des participants, sur les critères suivants : 1/12 des participants reçoivent une médaille d'or ; 2/12 des participants reçoivent une médaille d'argent ; 3/12 des participants reçoivent une médaille de bronze ; tout participant qui ne reçoit aucune médaille mais qui obtient la note de 7/7 sur un exercice obtient la mention honorable.
Des prix spéciaux peuvent être attribués pour des solutions extrêmement élégantes. Courantes avant 1980, elles sont plus rares depuis : les dernières ont été attribuées en 1988, en 1995 et en 2005.
Processus de sélection Le processus de sélection de l'équipe varie énormément d'un pays à l'autre. Par exemple aux États-Unis, les candidats passent par plusieurs étapes de difficulté croissante : (AMC), American Invitational Mathematics Examination (AIME) et (USAMO).
En France, l'association Animath, organise un tournoi en début d'année scolaire, s'appelant la Coupe Animath permettant de sélectionner des candidats qui suivent ensuite une préparation, la POFM, tout au long de l'année. L'équipe est déterminée grâce à plusieurs tests en temps limité. La France n'a jamais dépassé la à ce concours (1990) mais entre plusieurs fois dans les vingt meilleures nations depuis l'an 2000 (2002, 2015, 2020 et 2026).
Liste des Olympiades Année Ville(s) Pays Pays Pts Pays Pts Pays Pts Class. Pts Class. Pts Class. Pts Class. Pts 1959 BrașovBucarest Roumanie 20px Roumanie 249 233 192 - - - - - - - - 1960 Sinaia Roumanie 257 20px Roumanie 248 — - - - - - - - - 1961 Veszprém Hongrie 270 203 20px Roumanie 197 - - - - - - - - 1962 České Budějovice Tchécoslovaquie 289 263 20px Roumanie 257 - - - - - - - - 1963 VarsovieCracovie Pologne 271 234 20px Roumanie 191 - - - - - - - - 1964 Moscou Union soviétique 269 253 20px Roumanie 213 - - - - - - - - 1965 Berlin-Est RDA 281 244 20px Roumanie 222 - - - - - - - - 1966 Sofia Bulgarie 293 281 RDA 280 - - - - - - - - 1967 Cetinje Yougoslavie 275 RDA 257 251 41 - - - - - - 1968 Moscou Union soviétique RDA 304 298 291 - - - - - - - - 1969 Bucarest Roumanie 247 RDA 240 231 119 - - 57 - - 1970 Keszthely Hongrie 233 RDA 221 — 141 - - - - - - 1971 Žilina Tchécoslovaquie 255 205 RDA 142 38 - - - - - - 1972 Toruń Pologne 270 263 RDA 239 - - - - - - - - 1973 Moscou Union soviétique 256 215 RDA 189 153 - - - - - - 1974 ErfurtBerlin-Est RDA 256 243 237 194 - - - - - - 1975 BurgasSofia Bulgarie 258 RDA 249 247 176 - - - - - - 1976 Lienz Autriche 250 214 188 165 - - - - - - 1977 Belgrade Yougoslavie 202 192 190 126 - - 33 - - 1978 Bucarest Roumanie 20px Roumanie 237 225 201 179 - - - - - - 1979 Londres Royaume-Uni 267 20px Roumanie 240 RFA 235 155 - - 66 - - 1980 - Mongolie L'épreuve est annulée 1981 Washington États-Unis 314 RFA 312 301 209 249 139 - - 1982 Budapest Hongrie RFA 145 137 RDA 136 89 72 50 - - 1983 Paris France RFA 212 171 170 123 102 31 - - 1984 Prague Tchécoslovaquie 235 203 20px Roumanie 199 126 83 56 - - 1985 Joutsa Finlande 20px Roumanie 201 180 168 125 105 60 - - 1986 Varsovie Pologne 203 — RFA 196 131 112 79 - - 1987 La Havane Cuba 20px Roumanie 250 RFA 248 235 154 139 74 - - 1988 Canberra Australie 217 20px Roumanie 201 — 128 124 76 - - 1989 Brunswick RFA 237 20px Roumanie 223 217 156 123 104 - - 1990 Pékin Chine 230 193 174 168 139 - - - - 1991 Sigtuna Suède 241 231 225 175 164 121 29 1992 Moscou Russie 240 181 177 139 105 100 30 1993 Ankara Turquie 215 189 178 115 113 55 46 1994 Hong Kong Hong Kong 252 229 224 161 143 105 35 1995 North York (Toronto) Canada 236 230 227 119 153 83 97 1996 Mumbai Inde 187 185 167 61 111 75 23 1997 Mar del Plata Argentine 223 219 217 105 107 78 53 1998 Taipei Taïwan 211 195 186 100 113 71 37 1999 Bucarest Roumanie 182 — 177 73 74 51 79 2000 Taejon Corée du Sud 218 215 184 58 112 51 67 2001 Washington États-Unis 225 196 — 88 100 25 38 2002 Glasgow Écosse 212 204 171 127 142 58 44 2003 Tokyo Japon 227 211 188 95 119 70 26 2004 Athènes Grèce 220 212 205 94 132 86 57 2005 Mérida Mexique 235 213 212 83 132 74 70 2006 Ljubljana Slovénie 214 174 170 99 123 75 95 2007 Hanoi Viêt Nam 184 181 168 79 98 78 59 2008 Madrid Espagne 217 199 190 104 135 61 68 2009 Brême Allemagne 221 212 203 112 158 89 79 2010 Astana Kazakhstan 197 169 168 105 129 64 92 2011 Amsterdam Pays-Bas 189 184 179 111 132 88 88 2012 Mar del Plata Argentine 209 195 194 93 159 93 76 2013 Santa Marta Colombie 208 204 190 136 163 82 88 2014 Le Cap Afrique du Sud 201 193 192 96 159 77 114 2015 Chiang Mai Thaïlande 185 181 156 120 140 67 74 2016 Hong Kong Chine 214 207 204 124 148 82 99 2017 Rio de Janeiro Brésil 170 159 155 100 110 80 83 2018 Cluj-Napoca Roumanie 212 201 199 129 156 92 52 2019 Bath Royaume-Uni 227 — 226 142 144 75 89 2020 Saint-Pétersbourg Russie 215 185 183 154 161 99 100 2021 Saint-PétersbourgVoir article détaillé Olympiade mathématique internationale de 2021 Russie 208 183 172 105 151 68 64 2022 Oslo Norvège 252 208 207 158 178 94 145 2023 Chiba Japon 240 222 215 142 183 92 117 2024 Bath Royaume-Uni 192 190 188 133 2025 Sunshine Coast Australie 231 216 203 156 2026 Shanghai Chine 232 207 196 146 2027 Budapest Hongrie 2028 Thuwal Arabie saoudite 2029 Oulan-Bator Mongolie 2030 Lausanne Suisse
Remarques De 1959 à 1981, les équipes sont composées de ; en 1982, de 4 ; depuis 1983, de 6. En 1980, la compétition qui devait avoir lieu en Mongolie est annulée ; deux compétitions, considérées comme non officielles, se tiennent alors à la place : l'une en Finlande, l'autre à Mersch (Luxembourg). En 2020, du fait de la pandémie de Covid-19, la compétition qui devait se tenir du 8 au à Saint-Pétersbourg (Russie) est reportée en septembre — d'abord du 16 au « The IMO 2020 organizing Committee informs about the approved postponement of the IMO 2020 event to September 16-26, 2020 due to the covid-19 pandemic. », puis du 18 au 28 — et se tient dans chaque pays sous la supervision d'un commissaire neutre« Virtual IMO2020 in St. Petersburg », imof.co, 11 juillet 2020.. Initialement prévue pour avoir lieu à Washington, l'édition 2021 se déroule à Saint-Pétersbourg en raison des conséquences financières de la pandémie aux États-UnisGeoff Smith, président du IMO Board, écrit : « There is also a difficulty with IMO2021. This was scheduled to be held in July 2021 in Washington DC. The funding model for this event was so disrupted by the pandemic that it soon became clear that it would be impossible to hold the event, and the USA was forced to withdraw its offer to host IMO2021. ».
Cas particulier L'équipe de Corée du Nord est la seule équipe à avoir été disqualifiée, pour avoir triché en 1991 et 2010 International Mathematical Olympiad 2010. UK leader's report. Astana, Kazakhstan, compte-rendu de Geoff Smith, chef de la délégation britannique., les participants ayant utilisé de la même manière un lemme de la solution officielle. Plusieurs équipes remportèrent les Olympiades en obtenant six médailles d'or sur six possibles : la Chine en 1992, 1993, 1997, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006, 2009, 2010, 2011, 2019, 2021, 2022, 2023, 2025 et 2026 (17 fois), les États-Unis en 1994, 2016 et 2019 (3 fois), la Corée du Sud en 2012 et 2017 (2 fois), la Bulgarie en 2003 (1 fois). D'autres équipes obtinrent également ce résultat sans finir premières : la Russie en 2002 et 2008 (2 fois), les États-Unis en 2011 et la Corée du Sud en 2019 (1 fois). L'équipe de Hongrie remporte l'Olympiade 1975 en n'obtenant aucune médaille d'or (5 médailles d'argent, 3 médailles de bronze). L'équipe qui finit à la deuxième place, celle de RDA, n'en obtient pas non plus (4 médailles d'argent, 4 médailles de bronze).
Lauréats célèbres En 1994, l'équipe des États-Unis, entraînée par Paul Zeitz et composée de Jeremy Bem (Ithaca High School, Ithaca, New York), Aleksandr Khazanov (Stuyvesant High School, New York), Jacob Lurie (Montgomery Blair High School, Silver Spring, Maryland), Noam Shazeer (Swampscott High School, Swampscott, Massachusetts), Stephen Wang (Illinois Mathematics and Science Academy, Aurora, Illinois) et Jonathan Weinstein (Lexington High School, Lexington, Massachusetts), devient la première à réaliser un sans faute, totalisant sur 252 possibles « Perfect Score for Americans in World Math Tourney », The New York Times, 20 juillet 1994. « No. 1 and Counting », Time Magazine, août 1994.. L'équipe de Chine, composée de Qu Xiaoyu (Shanghai Middle School), Liu Jiayu, Liao Yubo (Shanghai Middle School), Zhang Zhicheng, Zhang Yiran (Hubei High School Attached to Central China Normal University) et Jiang Cheng (Beijing High School) « Team China bags another gold at 2022 International Maths Olympiad, with all six competitors recording perfect score », Global Times, 16 juillet 2022., obtient le même résultat en 2022. Le Roumain Ciprian Manolescu a obtenu le score maximal ( sur 42 possibles) à trois reprises : en 1995, 1996 et 1997. Étudiant à Harvard, il est également trois fois « Putnam Fellow » (1997, 1998, 2000). Il reçoit le prix Morgan en 2001 et le prix EMS en 2012. Il est depuis 2012 professeur de mathématiques à l'Université de Californie à Los Angeles.