L'équation de Schrödinger semi-linéaire est une équation comportant un terme linéaire de type équation de Schrödinger et un terme de réaction non linéaire :
Modélisation
L'équation de Schrödinger semi-linéaire intervient dans de nombreux domaines de la physique : propagation d'ondes, optique non linéaire, modèles de lasers, modèles de plasma, etc.
Équation de Schrödinger cubique focalisante
L'Hamiltonien associé est :
Équation de Schrödinger cubique défocalisante
L'Hamiltonien associé est :
Solutions Les solutions pour l'équation de Schrödinger sont des solutions particulières du type : .
En dimension 1, l'équation de Schrödinger cubique est intégrable et peut être résolue avec une méthode de diffusion inverse. En particulier, l'interaction de deux solutions est explicite.
Bibliographie Introduction aux équations de Schrödinger non linéaires, J. Ginibre, Cours de DEA 1994-1995. Nonlinear Schrödinger equation. Inverse scattering transform.
Schrodinger semi-lineaire Catégorie:Erwin Schrödinger