En probabilités, le théorème de Slutsky étend certaines propriétés algébriques de la convergence des suites numériques à la convergence des suites de variables aléatoires. Le théorème porte le nom d'Eugen Slutsky. Le théorème de Slutsky est aussi attribué à Harald CramérSi l'on en croit la remarque 11.1 de , le théorème de Slutsky est aussi appelé théorème de Cramér..
Énoncé Soient (Xn) et (Yn) des suites de variables aléatoires à valeur respectivement dans Rp et Rq.
Par exemple, si les Xn, Yn sont des vecteurs ou des matrices pouvant être ajoutés ou multipliés, on a la convergence en loi de Xn + Yn vers X + c, et de YnXn vers cX.
Notes : L'hypothèse selon laquelle Yn converge vers une constante est importante — si la limite était une variable non dégénérée, le théorème ne serait plus valide. Le théorème reste valide lorsqu'on remplace toutes les convergences en loi par des convergences en probabilité.
Voir aussi Convergence de variables aléatoires
Bibliographie
Zbl 51.0380.03
Notes et références
Slutsky