En mathématiques, le lemme de Steinitz (parfois connu, sous une forme légèrement différente, sous le nom de lemme d’échange) est un lemme d'algèbre linéaire, utilisé principalement pour prouver que deux bases quelconques d'un espace vectoriel de dimension finie ont le même nombre d'éléments. Ce résultat porte le nom du mathématicien allemand Ernst Steinitz.
Énoncé Si v1, ..., vm sont des vecteurs linéairement indépendants d'un espace vectoriel V engendré par w1, ..., wn alors m ≤ n et, à permutation près des wk, l'ensemble {v1, ..., vm, wm + 1, ..., wn} engendre V.
Notes et références
Liens externes
Voir aussi
Théorème de la dimension pour les espaces vectoriels
Catégorie:Algèbre linéaire Steinitz