En mathématiques, les problèmes de Smale forment une liste de 18 problèmes non résolus en mathématiques, proposée par Steve Smale en 2000.. Smale a donné cette liste en réponse à une demande de Vladimir Arnold, alors président de l'Union mathématique internationale, qui avait proposé à plusieurs mathématiciens de composer une liste de problèmes pour le , dans l'esprit de la liste des problèmes de Hilbert. Certains des problèmes de Smale font partie de la liste, établie également en 2000, des problèmes du prix du millénaire.
Liste des problèmes
La table suivante donne une brève description des problèmes et de l'état actuel des recherches ; pour une présentation plus rigoureuse, voir l'article de Smale cité en référence.
# Formulation État 1Hypothèse de Riemann ( de Hilbert et du prix du millénaire) 2Conjecture de Poincaré ( du prix du millénaire) 3Est-ce que P = NP ? ( du prix du millénaire) 4Nombre des racines entières des polynômes à une variable 5Hauteur des solutions des équations diophantiennes 6En mécanique céleste, le nombre d'équilibres relatifs est-il fini ? 7Distribution optimale de points sur la 2-sphère 8Utilisation des systèmes dynamiques en économie 9Le problème d'optimisation linéaire 10 Le « lemme de fermeture » dans le cas discret 11 Les dynamiques de dimension 1 sont-elles hyperboliques en général ? 12 Centralisateurs des difféomorphismes 13Le seizième problème de Hilbert 14 Attracteur de Lorenz 15 Stabilité des solutions des équations de Navier-Stokes ( du prix du millénaire) 16 Conjecture du jacobien (ou conjecture de Dixmier, qui lui est équivalente) 17 Résolution des équations polynomiales en temps moyen polynomial 18 Limites de l'intelligence
Notes et références
Sources
Catégorie:Conjecture