Les sont un ensemble de principes à la base de la grande théorie de Newton sur le mouvement des corps, appelée mécanique newtonienne ou mécanique classique. À ces lois générales du mouvement, Newton a ajouté la loi de la gravitation universelle permettant d'expliquer aussi bien la chute des corps que le mouvement de la Lune autour de la Terre.

Elles sont énoncées pour la première fois dans son ouvrage Philosophiae naturalis principia mathematica en .

Première loi de Newton ou principe d'inertie

Énoncé L'énoncé originel de la première loi du mouvementPrincipes mathématiques de la philosophie naturelle D'après la traduction du latin en français par Émilie du Chatelet (), ; la version originale en latin est : est le suivant :

Dans la formulation moderne de la loi, on parle de mouvement rectiligne uniforme, et on remplace la notion de force par celle de résultante des forces appliquées sur le corps, plus générale. Autrement dit, s'il n'y a pas de force qui s'exerce sur un corpsLe système est dit isolé., ou si la somme des forces s'exerçant sur lui est égale au vecteur nulLe système est dit pseudo-isolé., sa vitesse est constante (la direction, le sens et la norme sont constants) ou, ce qui revient au même, son accélération est nulle. Cette loi infirme la théorie du mouvement de la physique d'Aristote selon laquelle l'absence de force exercée sur une chose, ou dans les termes d'Aristote l'absence de moteur d'une chose, impliquait l'absence de mouvement de cette chose, son immobilité. En somme sans moteur (ce qui meut) pas de mobile (ce qui est mu)..

Le mouvement considéré par Newton a lieu par rapport à un espace mathématique abstrait qu'il suppose absolu. Sa première loi s'applique également dans des référentiels en translation uniforme par rapport à cet espace absolu, appelés référentiels galiléens. Au , la notion d'espace absolu est peu à peu abandonnée au profit des seuls référentiels galiléens. La première loi de Newton se reformule donc aujourd'hui sous la forme :

Soit, en notant les forces extérieures s'appliquant au système : mouvement rectiligne uniforme du centre d'inertie.

Définition d'un référentiel galiléen

La définition d'un référentiel galiléen apparaît fondamentale et est souvent formulée ainsi :

Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel la première loi de Newton est vérifiée.

Ainsi la première loi de Newton ne s'applique que dans un référentiel galiléen et un référentiel galiléen est un référentiel où la première loi de Newton s'applique… ce qui apparaît comme une définition circulaire. Pour éviter ce problème, on réécrit le principe d'inertie sous la forme axiomatique suivante :

Il existe une famille de référentiels, appelés galiléens ou inertiels, tels que, par rapport à l'un de ces référentiels, tout point matériel pseudo-isolé (qui est soumis à des forces externes dont la somme est nulle) est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme.

La détermination d'un bon référentiel galiléen est en réalité expérimentale et comme souvent en physique, seule la cohérence entre la théorie (ici la première loi de Newton) et la mesure (mouvement rectiligne uniforme) valide le choix a posteriori.

Deuxième loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique

Énoncé L'énoncé original de la deuxième loi de Newton est le suivant :

Dans sa version moderne, on la nomme principe fondamental de la dynamique (PFD), parfois appelée relation fondamentale de la dynamique (RFD), et s'énonce ainsi : Dans un référentiel galiléen, la dérivée de la quantité de mouvement d'un solide est égale à la somme des forces extérieures qui s'exercent sur le solide :

Cette expression de la deuxième loi de Newton n'étant valable que pour un système de masse constanteIt is important to note that we cannot derive a general expression for Newton's second law for variable mass systems by treating the mass in F = dP/dt = d(Mv) as a variable. [...] We can use F = dP/dt to analyze variable mass systems only if we apply it to an entire system of constant mass having parts among which there is an interchange of mass., elle peut être reformulée de façon équivalente de la manière suivante : Soit un corps de masse (constante) : l'accélération de son centre d'inertie dans un référentiel galiléen est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit. Le coefficient de proportionnalité est .

Ceci est souvent récapitulé dans l'équation :

ou, de façon équivalente :

Retour sur le principe d'inertie Pour un corps soumis à une résultante des forces nulle, on retrouve bien la première loi de Newton, c’est-à-dire un mouvement rectiligne uniforme. En première analyse, on peut se demander quelle est l'utilité de la première loi puisqu'elle semble être une conséquence de la deuxième. En réalité, dans l'énoncé de Newton, il n'en est rien car la première loi n'est pas présentée comme un cas particulier de la deuxième mais comme une condition suffisante à l'application de cette dernière.

En effet, énoncer la première loi, c'est tout d'abord affirmer l'existence des référentiels galiléens. Cela constitue un postulat extrêmement fort qui permet, dans les exposés modernes de la mécanique classique, de définir les repères galiléens qui sont les seuls repères dans lesquels la seconde loi est valide. En l'absence de la première loi, la seconde loi est inapplicable puisqu'on ne peut pas définir son domaine de validité. Par conséquent, l'ordre logique dans lequel les lois sont énoncées n'est pas le fruit du hasard mais bien celui d'une construction intellectuelle cohérente.

Ensuite, cette première loi énonce le principe d'isolement du solide : on considère les forces extérieures qui agissent sur lui, et on ne prend pas en compte ce qui se passe en interne.

Troisième loi de Newton ou principe des actions réciproques

L'énoncé originalPrincipes mathématiques de la philosophie naturelle D'après la traduction du latin en français par Émilie du Chatelet (), . est le suivant :

De manière moderne, on exprime que : Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais de sens opposé, exercée par le corps B.

A et B étant deux corps en interaction, la force (exercée par A sur B) et la force (exercée par B sur A) qui décrivent l'interaction sont directement opposées et portées par la droite : et

On considère un système isolé de deux corps A et B en interaction. En vertu de la conservation de la quantité de mouvement pour un système isolé, on a donc :

(1)

Or, d'après la deuxième loi de Newton, on a :

et

En substituant dans (1), on obtient :

D'où :

Ces forces ont la même droite d'action, des sens opposés et la même norme. Ces deux forces sont toujours directement opposées, que A et B soient immobiles ou en mouvement. Les images ci-contre illustrent cette : Deux patineurs qui se repoussent (à partir de l'arrêt) se projettent mutuellement en accélérant au prorata inverse de leur masse (si le très faible frottement des patins est négligé). La même expérience est envisageable dans l'espace : si deux astronautes se repoussent, ils s’éloigneront l'un de l'autre en accélérant au prorata inverse de leur masse. Le grand danger de cette expérience est que les astronautes peuvent être réellement projetés à l'infini.

Pour cette , il faut là encore revenir sur la modélisation, c'est-à-dire sur le passage de la réalité à la description vectorielle. Dans le cas d'une action de contact, c'est assez simple : si Albert pousse de sur Béatrice, alors Béatrice pousse également de sur Albert ; Albert et Béatrice peuvent être sur un sol adhérent ou de la glace, immobiles ou en train de patiner. Il est souvent plus difficile de comprendre que si Albert s'appuie sur le mur, alors le mur pousse aussi sur Albert ; le mur n'a pas de « volonté motrice », il fléchit sous l'effet de l'action d'Albert mais cette flexion est indécelable sauf pour une paroi souple, et Albert subit donc un « effet ressort ». Il est de même pour la notion de sol qui soutient Albert ; en particulier, en cas de saut, il est difficile d'imaginer que c'est le sol qui propulse Albert, toujours par effet ressort.

Le cas des actions à distance est également difficile à conceptualiser, en particulier le fait qu'Albert attire lui aussi la Terre...

Cette loi est parfois appelée loi d'action-réaction, en référence à l'énoncé original ; une formulation au mieux imprécise, au pire entraînant de nombreuses confusions. En particulier, cette ancienne formulation véhicule l'idée qu'il y a toujours une force qui est la « cause » (l'action), l'autre n'étant qu'une sorte de conséquence (la réaction).

Une autre difficulté rencontrée par les étudiants est l'oubli que ces deux forces et s'exercent sur deux corps différents. Elles ne peuvent donc pas « s'annuler mutuellement ». L'effet d'annulation n'intervient que lorsqu'on considère un système constitué de différents corps et que l'on s'intéresse à la résultante des forces : dans ce cas, les forces intérieures s'annulent en effet et seule la somme des forces extérieures est à prendre en compte (ce qui est heureux pour étudier le mouvement d'un solide constitué de plus de 10 élémentsCe nombre représente à peu près le nombre d'Avogadro qui donne l'ordre de grandeur du nombre de particules contenues dans un corps macroscopique.).

La loi des actions réciproques a l'inconvénient de supposer l'application des forces comme instantanée (ce qui est abandonné en relativité restreinte). Dans le cas des forces à distance, il convient dans certains cas d'effectuer des transformations pour tenir compte du retard de propagation.

Cette correction ne relève pas de la relativité. Comme les forces électromagnétiques s'appliquent à distance, on avait mis en évidence que ces forces se propagent à la vitesse de la lumière et non à vitesse infinie et inclus cette nuance dans les équations avant la révolution de la relativité restreinteNéanmoins, l'existence d'une vitesse de la lumière absolue (indépendante du référentiel d'étude) est incompatible avec la loi d'additivité des vitesses de la mécanique newtonienne et constitue la raison fondamentale pour laquelle cette dernière a été abandonnée au profit de la relativité..

Diverses lois de Newton Loi d'interaction gravitationnelle

Certains auteurs (minoritaires) appellent quatrième loi de Newton sa loi universelle de la gravitation. Cette dénomination est très contestable, mais elle est mentionnée ici à cause de la parenté historique des lois : si cette loi ne fait pas partie des principes de la mécanique au même titre que les trois autres et le principe de relativité, la première réussite de Newton fut d'utiliser ses lois mécaniques plus sa loi d'interaction gravitationnelle pour démontrer les lois empiriques de Kepler. Ce sont ces premiers succès qui établirent pour longtemps la domination des lois de Newton sur la science.

En combinant cette loi et le principe fondamental de la dynamique, on démontre la prédiction de Galilée selon laquelle, dans le vide, tous les objets tombent à la même vitesse (en admettant implicitement que masse inertielle et masse gravitationnelle sont égales).

« Quatrième corollaire » de Newton : principe de relativité Newton a mis en évidence dans ses Principia la notion de relativité du mouvement dans les définitions précédant le livre premierPrincipes mathématiques de la philosophie naturelle D'après la traduction du latin en français par Émilie du Chatelet (), p.9.. Il introduit dans les scholies II et IV la notion d'espace absolu et indique dans le corollaire V des loisPrincipes mathématiques de la philosophie naturelle D'après la traduction du latin en français par Émilie du Chatelet (), . que :