En topologie différentielle, une forme différentielle est dite fermée lorsque sa dérivée extérieure est nulle.
D'après le théorème de Schwarz, toute forme exacte de classe C est fermée. Le lemme de Poincaré fournit une réciproque partielle.
Cas des 1-formes
En dimension n, une 1-forme
est fermée si
Il y a donc n(n – 1)/2 conditions à satisfaire. En dimension 1, une 1-forme dérivableest toujours fermée. En dimension 2, une 1-formeest fermée si En dimension 3, une 1-formeest fermée sice qui correspond àavec
Références
Samuel Ferdinand Lubbe, Traité de calcul différentiel et de calcul intégral, Bachelier, 1832
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