En théorie des anneaux, un anneau sans diviseur de zéro () est un anneau unitaire dans lequel un produit est nul seulement si l'un des facteurs est nul, autrement dit dans lequel l'implication suivante est vérifiée. :
.
En d'autres termes, c'est un anneau dans lequel il n'y a aucun diviseur de zéro (ni à droite, ni à gauche).
Certains auteurs exigent également que la condition 1 ≠ 0 soit remplie, Section 2.2. ou, ce qui revient au même, que l'anneau ait au moins deux éléments, Définition 10.18..
Un anneau commutatif sans diviseur de zéro qui vérifie en outre la condition 1 ≠ 0 est appelé un anneau intègre..
Un anneau sans diviseur de zéro qui est fini est nécessairement un anneau à division et donc un corps commutatif en utilisant le théorème de Wedderburn.
Notes et références
Sans diviseur de zéro