vignette|Diagramme en boîte avec l'écart quartile apparent (noté IQR) En statistiques, l’écart interquartileVoir par exemple cet ouvrage de leçons au CAPES. (aussi appelé étendue interquartile ou EI ; en anglais, ou IQR) est une mesure de dispersion qui s'obtient en faisant la différence entre le troisième et le premier quartile : EI = Q3 - Q1.
L'EI est un estimateur statistique robuste.
Exemples Tableau de données {| class="wikitable" |- ! Valeurs ! % ! Quartile |- | 1|| 102 |- | 2|| 104 |- | 3|| 105|| Q1 |- | 4|| 107 |- | 5|| 108 |- | 6|| 109|| Q2 (médiane) |- | 7|| 110 |- | 8|| 112 |- | 9|| 115|| Q3 |- | 10|| 116 |- | 11|| 118
L'écart interquartile de cette distribution de données (noté EI), est EI = Q3 - Q1 = 115 - 105 = 10.
Données dans une boîte à moustaches +−−−−−+−+ * |−−−−−−−−−−−| | |−−−−−−−−−−−| +−−−−−+−+
+−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+ Number line 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Cette boîte à moustaches sommaire montre : premier quartile deuxième quartile (médiane) troisième quartile écart interquartile
Calcul de l'écart interquartile Il existe plusieurs méthodes de calcul rapides de l'écart interquartile. Méthode de la médiane On calcule d'abord la médiane de l'échantillon, ce qui permet de séparer le tirage en deux sous-échantillons (celui des valeurs inférieures à la médiane, et celui des valeurs supérieures), puis on calcule les médianes respectives de ces deux sous-échantillons. L'écart interquartile est alors la différence de ces deux médianes. Cette méthode peut être faite de deux façons, inclusive (on rajoute la médiane de l'échantillon dans les deux sous-échantillons) ou exclusive (on exclut la médiane des deux sous-échantillons).
Utilisations L'écart interquartile permet de mesurer l'étalement des valeurs centrales de l'échantillon.
Cet indicateur peut servir de test de normalité d'un échantillon : en notant la moyenne de l'échantillon et son écart type, on peut comparer Q1 et , et Q3 et , si ces deux différences sont trop élevées, on peut rejeter l'hypothèse de normalité de l'échantillon. Ce test est cependant peu robuste et on lui préfère les tests de Kolmogorov-Smirnov ou de Shapiro-Wilk.
Cet indicateur est aussi utilisé dans l'identification des valeurs aberrantes par la règle donnée par John Tukey : toute valeur de l'échantillon inférieure à ou supérieure à est à considérer comme aberrante. Cette méthode est cependant peu adaptée pour les distributions non centrées ou à queue.
Voir aussi Moyenne interquartile
Notes et références
Catégorie:Statistique descriptive