En statistique, le test de Shapiro–Wilk teste l'hypothèse nulle selon laquelle un échantillon est issu d'une population normalement distribuée. Il a été publié en 1965 par Samuel Sanford Shapiro et Martin Wilk..
Théorie La statistique de test est:
où x(i) (avec des parenthèses entourant l'indice i) désigne la ième statistique d'ordre, i.e., le ième plus petit nombre dans l'échantillon; est la moyenne de l'échantillon; la constante ai est donnée par
où
et sont les espérances des statistiques d'ordre d'un échantillon de variables iid suivant une loi normale, et V est la matrice de variance-covariance de ces statistiques d'ordre.
Pour conclure, est alors comparé à une table.
Interprétation Sachant que l'hypothèse nulle est que la population est normalement distribuée, si la p-value est inférieure à un niveau alpha choisi (par exemple 0.05), alors l'hypothèse nulle est rejetée (i.e. il est improbable d'obtenir de telles données en supposant qu'elles soient normalement distribuées). si la p-value est supérieure au niveau alpha choisi (par exemple 0.05), alors on ne doit pas rejeter l'hypothèse nulle. La valeur de la p-value alors obtenue ne présuppose en rien de la nature de la distribution des données.
Voir aussi Q-Q plot ou droite de Henry.
Mise en œuvre
shapiro.test() avec R.
Voir aussi Loi normale Test de Kolmogorov-Smirnov Droite de Henry
Références
Liens externes
Algorithm AS R94 (Shapiro Wilk) FORTRAN code Shapiro–Wilk Normality Test in CRAN Shapiro–Wilk Normality Test in QtiPlot How do I interpret the Shapiro-Wilk test for normality? Online version of the Shapiro-Wilk test Test de Shapiro avec R Test de Shapiro avec Python
Catégorie:Test statistique