miniatura| Cartograma de mosaico que mostra a distribución da poboación global. Cada un dos 15.266 píxeles representa o país de orixe de 500.000 persoas, cartograma de Max Roser para Our World in Data miniatura|Cartograma da Unión Europea previo ao Brexit, baseado na poboación por Estado membro. Alemaña, Francia, Reino Unido e Italia ocupan aproximadamente a metade da área porque aproximadamente a metade da poboación da UE vive neses catro países. Un cartograma (tamén chamado mapa de área de valor ou mapa anamórfico, este último termo común entre os que falan alemán) é un mapa temático dun conxunto de características (países, provincias etc.), no que o seu tamaño xeográfico se modifica para ser directamente proporcional a unha variable de nivel de relación seleccionada, como o tempo de viaxe, a poboación ou o PNB. O espazo xeográfico en si está deformado, ás veces extremadamente, para visualizar a distribución da variable. É un dos tipos de mapas máis abstractos; de feito, algunhas formas poden denominarse máis adecuadamente diagramas. Úsanse principalmente para mostrar énfase e para a análise como nomógrafos. Poden resultar confusos se o espectador-lector descoñece os mapas sen distorsionar. É un tipo particular de mapa coroplético e un exemplo de visualización dos datos.
Os cartogramas aproveitan o feito de que o tamaño é a variable visual máis intuitiva para representar unha cantidade total.Jacque Bertin, Sémiologie Graphique. Les diagrammes, les réseaux, les cartes. With Marc Barbut [et al.]. París : Gauthier-Villars. Semiology of Graphics; edición en inglés por William J. Berg, University of Wisconsin Press, 1983). Nisto, é unha estratexia similar aos mapas de símbolos proporcionais, que escalan as características dos puntos, e moitos mapas de fluxo, que escalan o peso das características lineais. Porén, estas dúas técnicas só escalan o símbolo do mapa, non o espazo en si; un mapa que estende a lonxitude das características lineais considérase un cartograma lineal (aínda que se poden engadir técnicas adicionais de mapas de fluxo).
Historia miniatura| Un dos cartogramas de Europa de Levasseur en 1876, o primeiro exemplo publicado coñecido desta técnica. O cartograma desenvolveuse máis tarde que outros tipos de mapas temáticos, pero seguiu a mesma tradición de innovación en Francia. O primeiro cartograma coñecido foi publicado en 1876 polo estatístico e xeógrafo francés Pierre Émile Levasseur, quen creou unha serie de mapas que representaban aos países de Europa como cadrados, dimensionados segundo unha variable e ordenados na súa posición xeográfica xeral (con mapas separados escalados por área, poboación, adeptos relixiosos e orzamento nacional). Os críticos posteriores chamaron ás súas cifras un diagrama estatístico en lugar dun mapa, pero Levasseur referiuse a el como unha carta figurativa, o termo común que se usaba entón para calquera mapa temático. Produciunos como instrumentos didácticos, recoñecendo de inmediato o poder intuitivo do tamaño como unha variable visual: "É imposíbel que un neno non se deixe sorprender pola importancia do comercio de Europa occidental en relación co de Europa do Leste. Teña en conta canto Inglaterra, que ten un pequeno territorio pero supera a outras nacións pola súa riqueza e sobre todo pola súa mariña, canto pola contra Rusia que, pola súa área e a súa poboación ocupa o primeiro rango, aínda quedan atrás por outras nacións en comercio e navegación".
A técnica de Levasseur non parece ter sido adoptada por outros, e relativamente poucos mapas similares apareceron durante moitos anos. O seguinte desenvolvemento a destacar foi un par de mapas de Hermann Haack e Hugo Weichel dos resultados electorais de 1898 para o Reichstag alemán en preparación para as eleccións de 1903, o primeiro cartograma contiguo coñecido. Ambos os mapas mostraron un esquema similar do Imperio alemán, cun subdividido en circunscricións a escala, e o outro distorsionando as circunscricións por área. A posterior expansión de áreas densamente poboadas ao redor de Berlín, Hamburgo e Saxonia pretendía visualizar a controvertida tendencia dos socialdemócratas principalmente urbanos a gañar o voto popular, mentres que o Zentrum, principalmente rural, obtivo máis escanos (presaxiando así a moderna popularidade dos cartogramas mostrando as mesmas tendencias nas últimas eleccións nos Estados Unidos).
O cartograma continuo xurdiu pouco despois nos Estados Unidos, onde apareceu unha variedade nos medios populares despois de 1911. A maioría foron debuxados con menor coidado que os de Haack e Weichel, coa excepción dos "cartogramas estatísticos rectangulares" do mestre cartógrafo estadounidense Erwin Raisz, que afirmou inventar a técnica.
Cando Haack e Weichel se referían ao seu mapa como un kartograma, este termo usábase normalmente para referirse a todos os mapas temáticos, especialmente en Europa. Non foi até que Raisz e outros cartógrafos académicos manifestaron a súa preferencia por un uso restrinxido do termo nos seus libros de texto (Raisz inicialmente defendía un cartograma de área de valor ou value-area cartogram) que se adoptou gradualmente o significado actual.Raisz, Erwin, General Cartography, 2ª edición, McGraw-Hill, 1948, p.257
O principal desafío dos cartogramas sempre foi o debuxo das formas distorsionadas, converténdoas nun obxectivo principal para a automatización informática. Waldo R. Tobler desenvolveu un dos primeiros algoritmos en 1963, baseado nunha estratexia de deformación do espazo en lugar dos distintos distritos. Desde entón, desenvolvéronse unha gran variedade de algoritmos, mais aínda é común elaborar cartogramas manualmente.
Principios xerais Desde os primeiros tempos do estudo académico dos cartogramas, comparáronse con proxeccións de mapas de moitas maneiras, xa que ambos métodos transforman (e distorsionan) o propio espazo. O obxectivo do deseño dun cartograma ou unha proxección de mapa é, polo tanto, representar un ou máis aspectos dos fenómenos xeográficos coa maior precisión, ao tempo que se minimizan os danos colaterais da distorsión noutros aspectos. No caso dos cartogramas, ao escalar as funcións para ter un tamaño proporcional a unha variable distinta do seu tamaño real, o perigo é que as funcións se distorsionen até o punto de que os lectores xa non as recoñezan, o que os farían menos útiles.
Cartogramas de área miniatura| Cartograma de Alemaña, cos estados e distritos redimensionados segundo a poboación O cartograma de área é de lonxe a forma máis común; escala un conxunto de características da rexión, normalmente distritos administrativos como condados ou países, de tal xeito que a área de cada distrito é directamente proporcional a unha variable dada. Normalmente esta variable representa o reconto total ou a cantidade de algo, como a poboación total, o PIB ou o número de puntos de venda dunha marca ou tipo determinado. Tamén se poden usar outras variables de proporción estritamente positivas, como o PIB per cápita ou a natalidade, pero ás veces poden producir resultados enganosos debido á tendencia natural a interpretar o tamaño como cantidade total. Destes, a poboación total é probablemente a variable máis común, ás veces chamada mapa isodemográfico.
As diversas estratexias e algoritmos clasificáronse de varias maneiras, xeralmente segundo as súas estratexias con respecto á preservación da forma e topoloxía. Ás que conservan a forma ás veces chámaselles equiformes, aínda que isomorfos (de mesma forma) ou homomorfos (de forma similar) poden ser mellores termos. Acéptanse amplamente tres grandes categorías: contigua (preservar topoloxía, distorsionar forma), non contigua (preservar forma, distorsionar topoloxía) e diagramática (distorsionar ambas).
Recentemente, taxonomías máis minuciosas de Nusrat e Kobourov, Markowska e outros baseáronse neste marco básico nun intento de captar a variedade nos enfoques que se propuxeron e nas aparencias dos resultados. As distintas taxonomías adoitan coincidir nos seguintes tipos xerais de cartogramas de área.
Proxección anamórfica Este é un tipo de cartograma contiguo que usa unha única fórmula matemática paramétrica (como unha superficie curva polinómica ) para distorsionar o propio espazo para igualar a distribución espacial da variable elixida, en lugar de distorsionar as características individuais. Debido a esta distinción, algúns preferiron chamar ao resultado pseudo-cartograma. O primeiro algoritmo de cartograma de computador é de Waldo R. Tobler para o cal desenvolveu a construción matemática xeral na que se basean os seus algoritmos e os seguintes. Este enfoque modela primeiro a distribución da variable escollida como unha función de densidade continua (normalmente empregando un axuste de mínimos cadrados ), despois usa a inversa desa función para axustar o espazo de xeito que a densidade sexa igualada. O algoritmo de Gastner-Newman, unha das ferramentas máis populares empregadas na actualidade, é unha versión máis avanzada deste enfoque. Debido a que non escalan directamente os distritos, non hai garantía de que a superficie de cada distrito sexa exactamente igual ao seu valor.
Cartogramas contiguos de deformación de forma miniatura| Cartograma contiguo (Gastner-Newman) do mundo con cada país modificado en proporción ás hectáreas de agricultura ecolóxica Paull, John & Hennig, Benjamin (2016) Atlas of Organics: Four Maps of the World of Organic Agriculture Journal of Organics. 3(1): 25–32. Tamén chamados cartogramas irregulares ou cartogramas de deformación, Esta é unha familia de algoritmos moi diferentes que escalan e deforman a forma de cada distrito mantendo os bordos adxacentes. Este enfoque ten as súas raíces nos cartogramas de principios de século XX de Haack e Weichel e outros, aínda que raramente eran tan matematicamente precisos como as versións computarizadas actuais. A variedade de enfoques que se propuxeron inclúen autómatas celulares, particións de catro árbores, xeneralización cartográfica, eixes mediais, forzas tipo resorte e simulacións de inflación e deflación. Algúns tentan preservar algunha aparencia da forma orixinal (e así poden denominarse homomorfos ), pero estes son a miúdo algoritmos máis complexos e lentos que os que distorsionan intensamente a forma.
Cartogramas isomorfos non contiguos esquerda|miniatura| Cartograma isomorfo non contiguo da República Checa, no que o tamaño de cada distrito é proporcional á porcentaxe católica e á cor (coropleta) que representa a proporción que votou ao partido KDU-CSL en 2010, mostrando unha forte correlación. Isto é quizais o método máis sinxelo para construír un cartograma, no cal cada distrito é sinxelamente reducido ou ampliado en tamaño segundo a variábel sen alterar a súa forma nada.Dent, Borden D., Jeffrey S. Torguson, Thomas W. Hodler, Cartography: Thematic Map Design, 6ª Edición, McGraw-Hill, 2009, pp.168-187 Na maioría de casos, un segundo paso axusta a localización de cada forma para reducir ocos e superposicións entre as formas, mais as súas fronteiras non son de feito adxacentes. Mentres a conservación da forma é unha vantaxe prima desta aproximación, os resultados a miúdo teñen unha aparencia fortuíta porque os distritos individuais non encaixan ben xuntos.
Cartogramas diagramáticos (Dorling) dereita|miniatura| Cartograma diagrama (Dorling) do número de veces que se vincula cada país na Wikipedia en lingua francesa. Nesta aproximación, cada distrito é substituído cunha forma xeométrica sinxela de tamaño proporcional. Así, a forma orixinal é completamente eliminada, e a contigüidade pode ser retida nunha forma limitada ou en nada. A pesar de que son normalmente referidos como Dorling cartograms (cartogramas de Dorling) despois de que o algoritmo de Daniel Dorling de 1996 facilitase a súa construción por primeira vez, estes son en realidade a forma orixinal de cartograma, que se remonta a Levasseur (1876) e Raisz (1934). Hai varias opcións dispoñibles para as formas xeométricas: