En mecánica analítica (particularmente a mecánica lagranxiana), as forzas xeneralizadas son conxugadas das coordenadas xeneralizadas. Son obtidas das forzas aplicadas Fi; i = 1, ... , n, actuando sobre un sistema que ten a súa configuración definida en función de coordenadas xeneralizadas. Na formulación de traballo virtual, cada forza xeneralizada é o coeficiente da variación dunha coordenada xeneralizada.

Traballo virtual As forzas xeneralizadas poden ser obtidas do cálculo do traballo virtual, δW, das forzas aplicadas.

O traballo virtual das forzas, Fi, actuando nas partículas , vén dado por

Onde δri é o desprazamento virtual da partícula Pi.

Coordenadas xeneralizadas Sendo os vectores de posición de cada unha das partículas, ri, unha función das coordenadas xeneralizadas, , j = 1, ..., Entón os desprazamentos virtuais δri veñen dados por

Onde δqj é o desprazamento virtual da coordenada xeneralizada qj.

O traballo virtual para o sistema de partículas devén

Lembrando os coeficientes de δqj obtemos

Forzas xeneralizadas O traballo virtual dun sistema de partículas pode ser escrito na forma

Onde

son chamadas forzas xeneralizadas asociadas coas coordenadas xeneralizadas ,

Formulación da velocidade Na aplicación do principio de traballo virtual é a miúdo conveniente obter desprazamentos virtuais desde as velocidades do sistema. Para a partícula n do sistema, notando a velocidade de cada partícula Pi ser Vi, entón o desprazamento virtual δri tamén pode ser escrito na formaT. R. Kane e D. A. Levinson, Dynamics, Theory and Applications, McGraw-Hill, NY, 2005.

Isto significa que a forza xeneralizada, Qj, tamén pode ser determinado cando

Principio de D'Alembert D'Alembert formulou a dinámica dunha partícula como o equilibrio das forzas aplicadas cunha forza de inercia (forza aparente), o chamado Principio de D'Alembert. A forza de inercia dunha partícula, Pi, de masa mi é

Onde Ai é a aceleración da partícula.

Se a configuración do sistema de partículas depende das coordenadas xeneralizadas , entón a forza de inercia xeneralizada vén dada por

Forma de D'Alembert do principio de observación de traballo virtual

Notas

Véxase tamén Outros artigos Graos de liberdade (física e química)

Categoría:Mecánica clásica