Ecuación cúbica

En matemáticas, unha función cúbica é unha función da forma

onde a é un coeficiente non nulo; noutras palabras, unha función definida por un polinomio de grao tres. A derivada dunha función cúbica é unha función cadrática. A integral dunha función cúbica é unha función de cuarto grao.

Para atopar as raíces de ƒ(x) = 0, a función cúbica toma a forma

Xeralmente, os coeficientes a, b, c, d son números reais. Non obstante, a maior parte da teoría tamén é válida se pertencen a calquera campo ou corpo con característica diferente de 2 ou 3. Resolver unha ecuación cúbica significa atopar as raíces (ceros) dunha función cúbica.

Hai varios métodos para resolver unha ecuación cúbica:

Polo teorema de Abel-Ruffini, as raíces dunha ecuación cúbica, como as dunha ecuación cuadrática ou de cuarto grao (pero non para ecuacións de grao máis alto), pódense atopar sempre alxebricamente, é dicir, mediante unha fórmula que inclúe funcións simples como a raíz cadrada e a raíz cúbica. As raíces tamén se poden atopar mediante trigonometría. Alternativamente, pódese atopar unha aproximación numérica das raíces no campo dos números reais ou complexos mediante algúns algoritmos de busca de raíces, como o método de Newton.

Resolver ecuacións cúbicas é unha parte necesaria para resolver a ecuación xeral de cuarto grao, xa que resolver esta última require resolver a súa ecuación cúbica auxiliar como paso intermedio.

Categoría:Álxebra