dereita|miniatura| A composición de dúas reflexións do plano de eixes paralelos é unha translación. dereita|miniatura| A composición de dúas reflexións do plano de eixes concorrentes é unha rotación plana arredor do punto de intersección dos eixes. En matemáticas, unha reflexión ou simetría axial do plano euclidiano é unha simetría ortogonal con respecto a unha recta (recta vectorial se é un plano vectorial euclidiano). Constitúe logo unha simetría axial ortogonal.
As reflexións, como todas as simetrías, son transformacións involutiva.
Unha reflexión é un antidesprazamento (ou isometría negativa).
Exemplos Nun plano vectorial euclidiano cunha base ortonormal,
A reflexión en relación co eixe de é a aplicación
reflexión relativa ao eixe é a aplicación
Propiedades xerais As reflexións vectoriais dun espazo euclidiano pódense expresar mediante un vector normal ao hiperplano de reflexión:
Estas son isometrías vectoriais co determinante -1. Conservan o produto escalar mais transforman calquera base ortonormal nunha base ortonormal de orientación oposta. Recoñecemos na reflexión a expresión da proxección ortogonal sobre a recta xerada por k: ; a reflexión é polo tanto tamén un endomorfismo autoadxunto.
Segundo o teorema de Cartan–Dieudonné, as reflexións xeran o grupo ortogonal. Máis precisamente, na dimensión n, calquera isometría vectorial é produto de como máximo n reflexións .. Notas
Véxase tamén
Bibliografía
Outros artigos Simetría axial Simetría
Categoría:Xeometría