Intuitivamente, un conxunto é finito cando é posíbel contar os seus elementos e termina a conta.
Normalmente, dise na teoría de conxuntos que un conxunto X é finito se é baleiro ou existe un número natural tal que X sexa bixectivo con {1, ..., n}, ou sexa, é preciso que exista unha función inxectiva e sobrexectiva con dominio X e codominio {1, ..., n} onde non é infinito.
Esta definición ten o problema de utilizar o concepto de número natural. Unha definición alternativa, debida a Richard Dedekind, é que un conxunto X é finito se non hai un subconxunto propio e unha función bixectiva .CHAPTER FOUR: THE NATURAL NUMBERS, INDUCTION, AND RECURSIVE DEFINITION , no site www.ling.ohio-state.edu Un conxunto que é finito segundo esta definición chámase Dedekind-finito (e un conxunto que ten un subconxunto propio da mesma cardinalidade chámase Dedekind-infinito).
Caracterizacións de conxuntos finitos
Pódese demostrar que todo número natural é Dedekind-finito. Con isto, demóstrase que todo conxunto finito é Dedekind-finito. A inversa, porén, é máis complicada. Para demostrar que todo conxunto finito de Dedekind é finito, é necesario utilizar o axioma de escolla. Notas
Véxase tamén
Bibliografía
Outros artigos Conxunto infinito.
Categoría:Teoría de conxuntos