En matemáticas, se é unha álxebra asociativa sobre , entón un elemento de é un elemento alxébrico sobre , ou só alxébrico sobre , se existe algún polinomio distinto de cero con coeficientes en tal que .
Os elementos de que non son alxébricos sobre son transcendentais sobre .
Un caso especial de álxebra asociativa é unha extensión de corpo de .
Estas nocións xeneralizan os números alxébricos e os números transcendentais (onde a extensión de corpo é , sendo o corpo de números complexos e o corpo de números racionais).
Exemplos
A raíz cadrada de 2 é alxébrica sobre , xa que é a raíz do polinomio cuxos coeficientes son racionais. Pi é transcendental sobre pero alxébrica sobre o corpo dos números reais : é a raíz de , cuxos coeficientes (1 e − ) son ambos reais, pero non de ningún polinomio con só coeficientes racionais. (A definición do termo número transcendental usa , non ).
Notas
Véxase tamén Bibliografía
Outros artigos Independencia alxébrica Extensión de corpo
Categoría:Álxebra abstracta