Na teoría de números, o teorema de Carmichael, nomeado após o matemático americano R. D. Carmichael, establece que, para calquera sucesión de Lucas non dexenerada da primeira clase , con parámetros relativamente primos P, Q e discriminante positivo, un elemento con ten polo menos un divisor primo que non divide ningún anterior, excepto o 12º número de Fibonacci e o seu equivalente .
En particular, para n máis grande que 12, o n-ésimo número de Fibonacci F(n) ten polo menos un divisor primo que non divide ningún número de Fibonacci anterior.
Carmichael (1913, Teorema 21) probou este teorema. Recentemente, Yabuta (2001) deu unha proba sinxela. Bilu, Hanrot, Voutier e Mignotte (2001) estendérono ao caso de discriminante negativo (onde é certo para todo n > 30).
Notas
Véxase tamén Bibliografía
Categoría:Teoría de números