Leonhard Paul Euler, nado en Basilea o 15 de abril de 1707 e finado en San Petersburgo o 18 de setembro de 1783, foi un matemático e físico suízo, que pasou a meirande parte da súa vida en Rusia e Alemaña. Considérase a Euler coma o matemático máis importante do século XVIII e un dos máis grandes e prolíficos de tódolos tempos.
Euler fixo descubrimentos importantes en campos diversos coma o cálculo infinitesimal e a teoría de grafos. Tamén introduciu gran parte da notación e terminoloxía matemática moderna, especialmente na análise matemática, coma a noción de funciónDunham, 2006.. Tamén é recoñecido polas súas contribucións á mecánica, á óptica, e á astronomía.
Calcúlase que as súas obras completas reunidas poderían ocupar entre 60 e 80 volumes. Unha afirmación atribuída a Pierre Simon Laplace expresa a influencia de Euler nos matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, el é o mestre de todos nós.»
Biografía Infancia e xuventude miniatura|dereita|300px|Billete de 10 francos suízos dedicado a Euler, o máis famoso matemático suízo da historia. Euler naceu en Basilea, fillo de Paul Euler, un pastor da igrexa reformada, e Marguerite Brucker, filla de pastor. Tivo dúas irmás máis novas que se chamaron Anna Maria e Maria Magdalena. Pouco despois do nacemento de Leonhard, a familia mudouse de Basilea á cidade de Riehen, onde Euler pasou gran parte da súa infancia. Paul Euler foi amigo da familia Bernoulli, e Johann Bernoulli, que entón era recoñecido coma o máis destacado matemático europeo da época, influiría dun xeito importante na mocidade de Leonhard. Mandárono estudar a Basilea, onde comezou a súa educación formal e viviu coa súa avoa materna. Tiña trece anos cando se matriculou na Universidade de Basilea, graduándose en filosofía no ano 1723 cunha disertación comparativa das filosofías de Descartes e Newton. Os sábados pola tarde recibía naquela época as clases de Johann Bernoulli, quen rapidamente se decatou do seu incrible talento para as matemáticas.James, 2002, p. 2.
A instancia do seu pai, Euler estudaba naquel intre teoloxía, grego, e hebreo para facerse pastor. Johann Bernoulli interveu, e convenceu a Paul Euler de que o destino de Leonhard era o de se converter nun gran matemático. En 1726, Euler doutorouse cunha disertación sobre a propagación do son co título De Sono e en 1727, participou na competición organizada pola Academia Francesa das Ciencias. O problema proposto ese ano era o de achar a mellor forma de colocar o mastro nun barco. Quedou no segundo posto, por detrás de Pierre Bouguer—coñecido hoxe en día como "o pai da arquitectura naval". De tódolos xeitos Euler chegaría a gañar o cobizado premio nun total de doce veces na súa vida.Calinger, 1996, p. 156.
San Petersburgo Por esta época dous dos fillos de Johann Bernoulli, Daniel e Nicolaus, traballan en San Petersburgo na recentemente creada Academia Rusa das Ciencias. En xullo de 1726, Nicolaus morre de apendicite tras un ano en Rusia, e cando Daniel asume a praza do seu irmán na sección de matemáticas/física, recomenda que o seu amigo Euler ocupe o posto en fisioloxía que el deixara libre. En novembro de 1726 Euler aceptou ilusionado a oferta, mais aprazou a súa viaxe a San Petersburgo. Entrementres optou sen fortuna a unha praza de profesor de física na Universidade de Basilea.Calinger, 1996, p. 125.
miniatura|300px|Selo soviético do ano 1957 que conmemora os 250 anos do nacemento de Euler. Di o texto: 250 anos dende o nacemento do gran matemático e académico, Leonhard Euler. Euler chegou á entón capital rusa o 17 de maio de 1727. Promovérono dende a súa praza novel no departamento de medicina da academia a un posto no departamento de matemáticas. Hospedouse con Daniel Bernoulli con quen a miúdo traballou en estreita colaboración. Euler pronto dominou o ruso e afíxose á vida en San Petersburgo. Tamén aceptou un traballo adicional como médico na Armada rusa.Calinger, 1996, p. 127.
A Academia de San Petersburgo, creada por Pedro o Grande, tiña como fins mellorar a educación en Rusia e pechar a fenda científica coa Europa Occidental. Por iso era tan atractiva para especialistas estranxeiros coma Euler: a academia posuía amplos recursos financeiros e unha extensa biblioteca confeccionada a partir das bibliotecas privadas do propio Pedro e da nobreza. Algúns estudantes foran contratados na academia co fin de diminuír a carga docente do profesorado, e así facer fincapé na investigación e ofrecer ao seu profesorado o tempo e a liberdade de dedicarse á resolución de problemas científicos.Calinger, 1996, p. 124.
Con todo, Catarina I, benfeitora da academia que tentou continuar as políticas progresistas do seu defunto marido, morre o día en que Euler chega. Entón a nobreza rusa gaña poder sobre o ascendido emperador Pedro II que só tiña doce anos. A nobreza receaba dos científicos estranxeiros da academia, e reduce fondos provocando outras numerosas dificultades a Euler e aos seus compañeiros.
As condicións melloraron lixeiramente trala morte de Pedro II, e Euler ascende rapidamente de rango facéndose profesor de física en 1731. Dous anos despois Daniel Bernoulli marcha a Basilea farto da censura e das hostilidades afrontadas en San Petersburgo, sucedéndoo Euler á fronte do departamento de matemáticas.Calinger, 1996, p. 128–129.
O 7 de xaneiro de 1734 casa con Katharina Gsell, filla dun pintor da academia. Xuntos mercan unha casa ao carón do río Neva, e teñen trece fillos, dos cales só cinco chegan a mozos.
Berlín
Preocupado polo tempo de confusión que vivía Rusia, Euler debatíase entre quedar en San Petersburgo e marchar. Frederico II de Prusia ofrécelle un posto en Berlín na Academia Prusiana das Ciencias, e Euler acéptao.
Deixa San Petersburgo o 19 de xuño de 1741 e pasa os seguintes vinte e cinco anos en Berlín, onde escribe aproximadamente 380 artigos. Alí publica os seus dous máis célebres traballos: Introductio in analysin infinitorum (versión en francés en ) acerca de funcións e publicado en 1748, e Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum, traballo sobre cálculo diferencial.Dunham, 2006.
Ademais, o rei Frederico pediulle a Euler que fora o titor da súa sobriña, a Princesa de Anhalt-Dessau. As cerca de 200 cartas que Euler lle escribiu foron recompiladas no libro Lettres a une Princesse d'Allemagne sur quelques sujets de physique et de philosophie (versión en castelán: Cartas a unha princesa de Alemaña sobre diversos temas de física e filosofíaMínguez, 1990.). Nelas Euler expón certos contidos pertencentes á física e á matemática, ademais de ofrecer interesantes elementos para coñecer a súa personalidade e as súas crenzas relixiosas. Foi este o seu libro máis amplamente lido, por enriba de calquera das súas obras matemáticas, o que dá unha mostra da especial habilidade que tiña Euler para comunicar cuestións científicas ao público profano na materia.
Finalmente, a pesar da súa inmensa contribución ao prestixio da academia, Euler viuse na obriga de deixar Berlín, en parte por mor dun conflito persoal co rei Frederico. Frederico víalo pouco sofisticado en comparación co círculo de filósofos que trouxera á academia. Entre estes estaba Voltaire, quen gozaba dunha posición de favor no círculo social do rei. Euler, relixioso e traballador, era totalmente convencional nas súas crenzas e gustos. Dende varios puntos de vista era oposto de Voltaire. Euler tiña unha moi limitada formación en retórica e tendía a discutir sobre materias das que sabía pouco, facéndose branco continuo da agudeza de Voltaire. Frederico tamén sentíase decepcionado coas habilidades en enxeñería de Euler:
Deterioración da vista miniatura|Este retrato de 1753 pintado por Jakob Emanuel Handmann fai pensar que daquela Euler tiña problemas na pálpebra dereita e que talvez ademais tivera estrabismo. Máis tarde sufriría unha catarata no ollo que lle quedaba san.Calinger, 1996. p. 154–155. A vista de Euler empeorou ao longo de toda a súa carreira matemática. En 1735, tres anos despois de sufrir unha grave febre, quedou practicamente cego do seu ollo dereito, botándolle a culpa ao meticuloso traballo de cartografía que levara a cabo na academia de San Petersburgo. A visión nese ollo empeorou tanto ao longo da súa estadía en Alemaña que o rei Frederico referíase a el coma o "ciclope". Máis tarde Euler sufriu unha catarata no seu ollo esquerdo, quedando practicamente cego poucas semanas despois do seu diagnóstico. De tódolos xeitos, semella que isto non incidiu na súa produtividade, pois compensaba a súa cegueira coa súa destreza para o cálculo mental e a súa memoria fotográfica. Por exemplo, Euler podía repetir a Eneida de Virxilio dende o comezo ata o final sen dubidar, e para cada páxina da edición podía indicar que liña era a primeira e cal a derradeira.
Morte en San Petersburgo Dende a suba ao trono de Catarina a Grande mellorou enormemente a situación de Rusia, e en 1766 Euler acepta a invitación de volver á academia de San Petersburgo para pasar alí o resto da súa vida.miniatura|esquerda|Tumba de Euler no mosteiro de Alexander Nevsky. A súa segunda estancia en Rusia estivo en parte marcada pola traxedia. Un incendio en 1771 en San Petersburgo custoulle o seu fogar e case a súa vida. En 1773, morre a súa muller tras pasar 40 anos xuntos. Euler volvería a casar aos tres anos.
Euler morre en San Petersburgo o 18 de setembro de 1783 logo de sufrir unha hemorraxia cerebral, sendo enterrado no mosteiro de Alexander Nevsky. O seu eloxio fúnebre para a academia francesa foi escrito polo matemático e filósofo francés Nicolas de Condorcet, mentres que para a academia rusa o seu xenro e secretario da academia Nikolaus von Fuss fixo no seu eloxio un repaso da súa vida e obra. Dixo Condorcet,
Contribucións á matemática
Euler traballou en case tódalas áreas da matemática: a xeometría, o cálculo infinitesimal, a trigonometría, a álxebra, e a teoría de números, ademais de na física dos medios continuos, a teoría lunar e outros campos da física. É difícil esaxerar a súa importancia na historia das matemáticas: a meirande parte da súa obra é dun interese fundamental, impresa ocuparía entre 60 e 80 volumes, e o seu nome está asociado a unha longa lista de temas. Dise que publicou máis traballos que calquera outro matemáticoStewart et al., 2000, p.165., se cadra só o matemático húngaro Paul Erdős foi tan prolífico coma el.
Notación matemática Euler introduciu e popularizou bastantes convenios de notación a través dos seus numerosos e amplamente difundidos textos. O máis notable foi a introdución do concepto de función; Euler foi o primeiro en escribir f(x) para denotar a aplicación da función f sobre o argumento x. Tamén introduciu a notación moderna das funcións trigonométricas, a letra e (hoxe tamén chamado número de Euler) para a base do logaritmo natural, a letra grega Σ para os sumatorios e a letra para denotar a unidade imaxinaria.Boyer, 2003. Tamén popularizou o uso da letra grega π para denotar a razón da lonxitude dunha circunferencia polo seu diámetro, aínda que orixinariamente non foi o primeiro en empregala.
Análise matemática O cálculo infinitesimal formaba parte do máis avanzado na investigación matemática do século XVIII, e os Bernoulli (amigos da familia de Euler) foron responsables de moitos dos primeiros progresos na materia. Grazas á súa influencia, o estudo do cálculo deveu dun xeito natural na parte principal do traballo de Euler. Aínda que algunhas das demostracións de Euler non serían aceptables baixo estándares modernos de rigor matemático,Hairer e Wenner, 2005. as súas ideas conduciron a numerosos avances de importancia.
Son ben coñecidas as súas investigacións sobre as series de potencias, isto é, expresións dunha función como suma de infinitos termos, coma por exemplo