Os catetos son os dous lados menores dun triángulo rectángulo, que conforman o ángulo recto característico de dito triángulo. O lado oposto ao ángulo recto, de maior lonxitude, chámase hipotenusa. A denominación de catetos e hipotenusa aplícase só aos lados dos triángulos rectángulos exclusivamente.
Propiedades dos catetos
Teorema de Pitágoras
O cadrado da lonxitude da hipotenusa é igual á suma do cadrado das lonxitudes dos catetos.
300px|centro
c² = b² + a²
Na figura, os lados 'a' e 'b' son os catetos e 'c' a hipotenusa.
Proxeccións ortogonais
A lonxitude da hipotenusa é igual á suma das proxeccións ortogonais de ambos catetos. O cadrado da lonxitude dun cateto é igual ao produto da súa proxección ortogonal sobre a hipotenusa pola lonxitude desta.
a² = c · n b² = c · m
É dicir, o volume dun cateto a é media proporcional entre as lonxitudes da súa proxección n e a da hipotenusa c.
c/a = a/n c/b = b/m
Na figura, a hipotenusa é o lado c e os catetos son os lados a e b. A proxección ortogonal de a é n, e a de b é m.
Razóns trigonométricas
Mediante razóns trigonométricas pódese obter o valor dos ángulos agudos do triángulo rectángulo. Respecto dun ángulo, un cateto denomínase adxacente ou contiguo, se conforma o ángulo xunto coa hipotenusa, e oposto se non forma parte deste ángulo a razoar.
300x300px|centro
Coñecida a lonxitude dos catetos e , a razón entre ambos é:
a tanxente do ángulo. Polo tanto, a función trigonométrica inversa é:
sendo o valor do ángulo oposto ao cateto .
O ángulo oposto ao cateto , denominado , por tratarse dun triángulo rectángulo, terá o valor:
= 90º –
pois a suma dos ángulos de calquera triángulo plano é sempre de 180º.
Categoría:Xeometría