Toplinski kapacitet

mini|desno|300px|Temperatura idealnog plina je mjera prosječne kinetičke energije molekula.

mini|desno|300px|Temperatura Sunčeve površine (fotosfera) je 5 778 K (5 505 °C). Toplina se od Sunca do Zemlje prenosi toplinskim zračenjem (Sunčeva svjetlost).

mini|desno|300px|Sunčeva svjetlost svijetli kroz oblake.

mini|desno|300px|Za idealni plin adijabatsko povećanje obujma (volumena) rezultira hlađenjem.

mini|desno|300px|Toplinske vibracije dijelova bjelančevine: amplituda vibracija raste s temperaturom.

mini|desno|300px|Prilikom vrenja vode potrebna je toplina isparivanja da bi se voda pretvorila u vodenu paru. Za cijelo vrijeme dok traje vrenje, temperatura se ne mijenja i ona je u normalnim uvjetima 100 °C.

300px|mini|desno|Iz vrućeg tijela rasprostire se toplina na sve strane nevidljivim toplinskim zrakama.

mini|desno|300px|Jouleov uređaj iz 1845.

Toplinski kapacitet (oznaka C) je fizikalna veličina jednaka količniku količine topline Q dovedene nekome tijelu i promjene temperature ΔT koju je dovedena toplina prouzročila:

Mjerna jedinica je džul po kelvinu (J/K).

Objašnjenje Toplinski kapacitet nam pokazuje koliko topline treba dovesti kilogramu nekog materijala da mu se temperatura povisi za 1 K (1°C). Za plinove se razlikuju specifični toplinski kapacitet kod stalnoga tlaka Cp i kod stalnoga volumena CV.

Toplina

Toplina, toplinska energija ili količina topline (oznaka Q) je fizikalna veličina kojom se opisuje energija koja prelazi s toplijega tijela na hladnije. Mjerna jedinica topline jest džul (J); stara jedinica bila je kalorija (1 cal = 4,186 J). Toplina koja se izmjenjuje pri dodiru dvaju tijela različitih temperatura ovisi o masi m tijela, specifičnom toplinskom kapacitetu c tvari od koje se tijelo sastoji, te o temperaturnoj razlici Δt:

Subjektivni osjećaj topline dobiva se dodirom s tijelima kojima je temperatura viša (toplo) ili niža (hladno) od temperature ljudskoga tijela. Toplina se objektivno mjeri promatranjem djelovanja ugrijanih tijela na druga tijela (kalorimetrija).

Količina topline Želimo li masu od 1 kilogram vode ugrijati na plameniku od 10 °C na 20 °C, trebat će nam određeno vrijeme. Za grijanje 1 kilograma vode na tom plameniku od 10 °C na 30 °C bit će potrebno duže vremena. Za grijanje 2 kilograma vode trebat će dvostruko duže vremena nego za grijanje 1 kilograma vode. Dakle potrebna količina topline za zagrijavanje vode je to veća što je veća masa vode i što je zagrijavamo na višu temperaturu. Prema tome je:

gdje je: Q - količina topline izražena u džulima (J), m - masa vode u kilogramima (kg) i t2 - t1 - razlika temperature u celzijima (°C).

Količinu topline mjerimo kao i svaku energiju u džulima. Međutim, još se upotrebljava kao jedinica topline kilokalorija (kcal). 1 kcal je ona količina topline koja je potrebna da se 1 kilogram vode, kod normalnog tlaka zraka od 760 torra (1 atm), zagrije od 14,5 °C na 15,5 °C. To je zbog toga što količine topline za zagrijavanje 1 kilograma vode, na primjer od 12 na 13 °C ili od 20 na 21 °C, nisu jednake. Međutim su razlike tako malene da se u praksi uzima da je za ugrijavanje 1 kilograma vode za 1 °C potrebna 1 kcal, bez obzira kod koje se to temperature vrši. Kod grijanja mora se toplina dovoditi, a kod ohlađivanja odvoditi. Kilokalorija (kcal), određena pri 15 °C, približno je jednaka 4,1855 kilodžula (kJ).

Za zagrijavanje 1 kilograma željeza trebat će manje vremena nego za zagrijavanje 1 kilograma opeke. Znači da za različite tvari treba različita količina topline da bi se 1 kilogram te tvari ugrijao za 1 °C. Količina topline u J ili kcal koja je potrebna da se 1 kg neke tvari ugrije za 1 °C zove se specifična toplina ili specifični toplinski kapacitet, a označuje se malim slovom c.

Prema tome, ako je za ugrijavanje 1 kg neke tvari potrebna specifična toplina c, to je za ugrijavanje m kg tvari potrebna c ∙ m. Za ugrijavanje m kg tvari od temperature t1 na temperaturu t2 potrebna je toplina:

Specifični toplinski kapacitet Specifični toplinski kapacitet (oznaka c) je fizikalna veličina jednaka toplinskom kapacitetu čvrstoga tijela ili tekućine C podijeljenom masom m čvrstog tijela ili tekućine:

Mjerna jedinica je džul po kilogramu i kelvinu (J · kg–1 · K–1). Za plinove se razlikuju specifični toplinski kapacitet kod stalnoga tlaka cp i kod stalnoga volumena cV. Omjer tih dvaju kapaciteta:

važna je veličina u opisivanju kružnih procesa u termodinamici, na primjer jednadžba je adijabate:

gdje je: p - tlak, a V - volumen idealnoga plina.

Toplinski kapacitet koji se odnosi na masu neke tvari naziva se specifični toplinski kapacitet.

Razlikujemo toplinske kapacitete pri stalnom tlaku (p) i pri stalnom volumenu (V):

Mjerna jedinica za toplinski kapacitet u sustavu SI je džul po kelvinu (J/K).

Specifični toplinski kapacitet ili kapacitet po jedinici mase se može izraziti i kao:

Mjerna jedinica SI je džul po kilogram-kelvinu (J/kgK).

Specifični toplinski kapacitet nekih tvari Specifični toplinski kapacitet nekih tvari:

Tvar c (J kg-1 K-1) voda 4 181,3 ulje 3 800 alkohol 2 500 led 2 100 aluminij 900 staklo 800 željezo 460 cink 390 bakar 380 živa 140

Produkt c ∙ m, to jest količina topline koju treba tijelo mase m kg da se zagrije za 1 °C, zove se toplinski kapacitet fizikalnog tijela.

Kako voda ima veliku specifičnu toplinu, to ju je teško ugrijati. Zagrijana pak voda sadrži veliku količinu topline, što se mnogo iskorištava u tehnici. Voda se upotrebljava kao nosilac topline kod centralnog grijanja i u parnim kotlovima (generatorima pare).

Molarni toplinski kapacitet Molarni toplinski kapacitet - kapacitet po molu tvari:

Mjerna jedinica SI je džul po mol-kelvinu (J/molK). Molarni se toplinski kapaciteti elemenata na dovoljno visokoj temperaturi (~ 300 K) međusobno vrlo malo razlikuju i kreću se oko 26,12 J/mol K .

Mayerova relacija

Mayerova relacija daje vezu između cp,mol. i cV,mol. idealnog plina:

gdje je n množina tvari, a R je plinska konstanta, R = 8,314 J/mol K.

Latentna toplina

Različite okolnosti mogu utjecati na promjenu specifične topline tvari, tipično promjena agregatnog stanja. Također, promjene tlaka ili volumena tvari tijekom grijanja (što se posebno izraženo vidi kod plinova) utječu na mjerenje specifične topline, iako ne utječu nužno ili izraženo na sam iznos specifične topline. Na primjer, možemo promatrati vodu i iznos njene specifične topline u tri različite okolnosti: pri temperaturi od 100 °C (para): 2,08 kJ/(kg·K) pri temperaturi od 25 °C (tekućina): 4,1813 kJ/(kg·K) pri temperaturi od -10 °C (led): 2,05 kJ/(kg·K)

Toplina koju je tvari potrebno dovesti da bi se promijenilo agregatno stanje se ne ubraja u specifičnu toplinu, jer temperatura tijela za to vrijeme niti ne raste, već se naziva latentnom toplinom. Latentna toplina je jako male temperature i zato se ne koristi često.

Atomska teorija tlaka i specifične topline Prema atomističkim predodžbama tlak plina uzrokovan je udarcima molekula o zid posude. Da pojednostavimo stvarne odnose, pretpostavit ćemo da se u kocki sve molekule kreću istom brzinom. Dalje možemo zamisliti da se jedna trećina molekula kreće gore-dolje, druga trećina lijevo-desno, a ostatak naprijed-nazad. Prema svakom zidu kocke kreće se dakle 1/6 svih molekula. Pri udaru o zid promijeni se smjer brzine. Ima li molekula prije sraza impuls sile p + m∙v, to poslije odbijanja (refleksije) ima impuls - m∙v. Odbijanjem od zida promijeni se impuls molekula za 2∙m∙v. Toliki impuls preuzme zid kocke. Mnogobrojni udari molekula očituju se kao neprekinuti (kontinuirani) tlak plina. Tlak plina je pritisak (sila) na jedinicu površine. Sila je po Newtonovom zakonu gibanja jednaka promjeni impulsa sile u jedinici vremena. Tlak plina dobivamo dakle, tako da proračunamo, koliki impulsi prenesu molekule u jednoj sekundi na 1 m2 zida.

Očito je da će na 1 m2 zida kocke u jednoj sekundi udariti one molekule koje se nalaze pred zidom u stupcu koji je dug upravo toliko, kolika je brzina molekula. Broj molekula u 1 m3 označit ćemo s n. U stupcu dugom v s presjekom od 1 m2 nalazi se n∙v. Jedna šestina tih molekula kreće se prema zidu i prenese u sekundi na zid impuls jednak:

To je tlak plina. Vidi se, da je tlak plina dan brojem molekula u 1 m3 i njihovom kinetičkom energijom 1/2∙m∙v2. To je razvidan rezultat. Gornju jednadžbu možemo još pisati u drugom obliku, da za n stavimo omjer između L - broja molekula u molu i V - volumena mola:

Tlak na zid kocke opažamo kao stalan tlak, iako je on uistinu posljedica isprekidanih udaraca molekula. Ta kontinuiranost tlaka je znak da se plin sastoji od vrlo velikog broj molekula. Mnoštvo sitnih molekula proizvodi učinke, koji se u makroskopskim dimenzijama očituju kao kontinuirane osobine ili trajne sile.

U teorijskoj jednadžbi možemo po Gay-Lussacovu zakonu umnožak p∙V zamijeniti s R∙T. Tada dobivamo jednadžbu:

Odatle dobivamo za kvadrat brzine izraz:

Broj i masa molekula zasad su nepoznate, ali je njihov umnožak iskustveno ustanovljena veličina. L∙m je masa jednog mola plina. Kako se razabire, brzina je dana samim poznatim veličinama. Po toj jednadžbi izračunate su brzine molekula kod temperature ledišta vode za različite plinove:

+ Brzine molekula Plin Masa mola (g) Brzina (m/s) Vodik 2 1 840 Dušik 28 490 Kisik 32 460 Radon 222 170

Da bi se ispitala ispravnost atomske teorije, morale su se pokusima odrediti brzine molekula. Taj zadatak je pokusima riješio O. Stern 1920. On je pomoću električne struje ugrijao nit srebra tako da je isparivala atome. Atome je pustio da jure u evakuiranoj staklenoj cijevi.

Otvorima na uzastopnim zastorima atomi su se u cijevi izdvojili u homogeni snop. Takvu se snopu vrlo točno mogla izmjeriti brzina. Čitava se aparatura stavila u brzu vrtnju. Atomi srebra zbog toga nisu na ploči pali točno iza otvora na zastoru, nego malo više prema gore. Taj pomak dan je vremenom što ga atom srebra treba da bi prošao razmak od zastora do ploče. Tako izmjerene brzine molekula potpuno su se slagale s teorijom.

Energija plina dana je zbrojem kinetičkih energija svih molekula. Kinetička energija pojedine molekule jednaka je 1/2∙m∙v2, a cjelokupna energija mola umnošku 1/2∙L∙m∙v2. Energiju mola dakle dobivamo da gornju atomističku jednadžbu pomnožimo s 3/2. Učinivši to, dobivamo za energiju U mola plina:

Energija je u bitnom dana umnoškom plinske konstante i temperature. Taj zaključak teorije može se pokusima točno provjeriti. Energiju plina možemo povećati ili umanjiti tako, da plin grijemo ili hladimo. Prema gornjoj jednadžbi, specifična toplina plina jednaka je:

Ova teorijska vrijednost vrlo se dobro slaže s mjerenjem na jednoatomnim plinovima, kao što su helij, neon, argon i tako dalje. Za druge plinove, gdje su molekule građene od dva ili više atoma, daju mjerenja veće vrijednosti. To je jasno ako pomislimo da energija višeatomnih molekula može biti sadržana i u vrtnji atoma oko unutarnjih osi, a ne samo u prostornom gibanju molekula kroz prostor. Specifične topline višeatomnih plinova proračunat će se kasnije.

Taj primjer lijepo osvjetljuje kako atomistička teorija povezuje različita svojstva materije. Na plinsku konstantu R ispitivači su nadošli ispitujući tlak plinova. U početku se nije očekivalo da će postojati neka uska veza između plinske konstante i energije plina. Atomistika ujedinjuje energetsko ponašanje plinova s njihovim napetostima. Takvo povezivanje različitih osobina materije u izraz jedinstvene stvarnosti je glavna crta atomske teorije.

Što je niža temperatura plina, to su polaganija gibanja molekula. na apsolutnoj nuli nastupa potpuno mirovanje. Jasno je da se ispod te temperature materija ne može ohladiti. Hlađenje se sastoji u oduzimanju kinetičke energije molekula. No kad sve molekule miruju, ne može se više ništa energije oduzeti. Materija se nalazi u stanju najniže energije. To je puno fizičko značenje apsolutne nule temperature.

Dijeleći ukupnu energiju mola Avogadrovim brojem L, dobivamo prosječnu energiju čestice u plinu: