mini|desno|300px|tepih Sierpińskog nakon šest iteracija Tepih Sierpińskog je fraktal kojeg je opisao poljski matematičar Wacław Franciszek Sierpiński 1916. godine. Vrlo je sličan istoimenom trokutu, ali ima veću fraktalnu dimenziju, .
Konstrukcija Počinje se od kvadrata (nulta iteracija) koji se podijeli u 9 sukladnih kvadrata (duljine stranice 1/3 početnog). Srednji se kvadrad oduzme (prva iteracija), a postupak se ponavlja s preostalih 8. Tepih Sierpińskog nastaje nakon beskonačnog broja iteracija.
Kao sustav iteriranih funkcija (IFS) Tepih Sierpińskog može se dobiti i primjenjujući ove transformacije:
vjerojatnost transformacije objašnjenje kvadrat dolje lijevo kvadrat dolje u sredini kvadrat dolje desno kvadrat u sredini lijevo kvadrat u sredini desno kvadrat gore lijevo kvadrat gore u sredini kvadrat gore desno
Mengerova spužva mini|Mengerova spužva
Trodimenzionalni analogon tepihu Sierpińskog naziva se Mengerova spužva. Dobiva se jednostavnom analogijom gdje se umjesto kvadrata uzimaju kocke. No, ne oduzima se samo središnja od 27 kocaka prve iteracije, nego i još 6 kocaka u središtima strana početne kocke.
Vidi još
Fraktali Trokut Sierpińskog Mengerova spužva Lindenmayerov sustav Sustavi iteriranih funkcija (IFS)
Kategorija:Krivulje Kategorija:Fraktali