A MÁV TVa. osztályú, később 376 sorozatú mozdonyai a TV. osztályú (később 375 sorozatú) mozdonyok „kisöccseinek” tekinthetők. Létrejöttük – mint a hazai vasúttörténetben számos más alkalommal – annak köszönhető, hogy a vasúti pályák legnagyobb tengelyterhelése folyamatosan elmaradt a vontatójárműveknek a vontatási igények által megkövetelt fejlődésétől. Ez a típus, noha sem mennyiségük, sem a gyártásuk időintervalluma nem érték el a 375-ösökét, azokhoz hasonlóan jól beváltak nemcsak a hazai, de a szomszédos államok vasútjainál is és a nagy részük a gőzmozdony-korszak alkonyáig vontatták a mellékvonalak mindenféle vonatait.
A típus létrejötte A Magyar Királyi Államvasutak a TV. osztályú (később 375 sorozatú) mozdonyok forgalomba állításával kiváló mellékvonali (akkor szóhasználat szerint: másodrangú) mozdonytípushoz jutott. Azonban számos olyan helyiérdekű vasútvonalat kezelt melyeken az engedélyezett tengelyterhelés mindössze 9 t volt. Ezeken a vonalakon az új típus így nem közlekedhetett, így a vonatok továbbítását továbbra is csak a X. és XII. osztályú (később 20, és 377 sorozatú) kis teljesítményű mozdonyok továbbították. E mozdonyok felváltására mindenképpen új mozdony tervezésére volt szükség, azonban célszerűnek látszott a TV. osztályú mozdonyok elrendezését és szerkezetét minél kevesebb módosítással átvenni. Így az új, TVa. osztályként jelölt típus az amúgy is „könnyű súlyú” TV. osztály „fogyókúrára” fogott változatának tekinthető. thumb|left|250px|A TVa. osztály 7720 pályaszámú mozdonya telített gőzű kompaund gépezettel Az első két mozdony 91 szerkezetszámon 7701–7702 pályaszámmal 1910. áprilisára készült el.
A mozdonyok a Monarchiában ekkor kötelező módon hadijelet is kaptak, mely ennél a típusnál volt.
Szerkezete A TVa. osztályú mozdonyok tehát belső keretes, 1'C1' tengelyelrendezésű, azaz három, a keretbe ágyazott kapcsolt kerékpárral, valamint előttük és mögöttük egy-egy, a pályaívekbe beállni képes futókerékpárral készült kéthengeres, szertartályos gőzmozdonyok voltak. Kazán A mozdonyok kazánjának középvonala a módosított futómű miatt még a TV. osztályú mozdonyokéhoz képest is némiképp magasabbra került, ugyanakkor méretei – a tömegcsökkentés érdekében – kisebbek lettek. Az alul továbbra is 1,17 m széles, 14 mm-es lemezekből álló Polonceau-rendszerű mennyezettel készült állókazánt a kerékpárok fölé emelték ki. A rostély két részből áll, első része buktatható, az esése 1/37. A hengerkazán hossza mintegy 30 centiméterrel rövidebb 3533 mm hosszúságú és 1,25 m legnagyobb belső átmérőjű lett, mely egyetlen, 14 mm-es folytvas lemezekből vízgáz-hegesztéssel készült övből állt. A kazánt a szokásos módon a füstszekrény alatt, a füstszekrénytartónál rögzítették a kerethez, így hátrafelé dilatálhatott. A hosszkazán elején helyezték el a gőzdómot, a hátulsó részre a homoktartály került. A gőzdómra 2 db közvetett terhelésű rugómérleges biztonsági szelepet szereltek. A gőzdómban helyezték el a vízelválasztót és a függőleges tolattyútükörrel készült kettős síktolattyús gőzszabályzót, melynek szabályozó rudazatát a kazánon belül vezették el. A kazánba 14 db kevesebb, 139 darab 46,5/52 mm átmérőjű folytvas tűzcsövet építettek. A kb. 1,3 m hosszú füstszekrényben helyezték el az amerikai rendszerű szikrafogót. A gőzfúvó csappantyús kivitelű volt. A kazánt 1-1 db Friedmann-rendszerű SZ. osztályú nem szívó, ún. „restarting” frissgőz-lövettyű táplálta vízzel, melyek közül a bal oldali 7, a jobb oldali 9 mm-es nyílású volt.
Gépezet A mozdony gőzhengereinek mérete a részben a tömegcsökkentés miatt, részben a kisebb méretű és teljesítményű kazánnal összhangban szintén kisebb lett. A két gőzhenger közül szokásos módon a jobb oldalon a nagynyomású, kis átmérőjű, bal oldalon a kisnyomású, nagy átmérőjű hengert helyezték el. A gőzdómból a gőzt a kazánon kívül elvezetett beömlőcsövön vezették a nagynyomású henger tolattyúszekrényébe. A két gőzhenger, a kapcsolt kerékpárok közül a harmadikat hajtotta. A nagynyomású gőzhenger folytvas beömlőcsöve 104/114 mm átmérővel, 2,55 m hosszúsággal készült, az átömlőcső 136/146 mm átmérőjű és 325 mm hosszú, míg a kisnyomású henger kiömlőcsöve 166/178 átmérőjű és 2,05 m hosszú volt. A jobb oldali forgattyút a bal oldalihoz képest 90°-kal előbbre ékelték a kerékpártengelyre. A dugattyúrúd átmenő rendszerű volt; elöl a rúdvezeték zárt hüvelyben futott, hátul a dugattyúrudak tömszelencéi grafitos azbeszt-tömítéssel készültek. A keresztfejek kétvezetékesek voltak. A hajtórudak I alakú, míg a csatlórudak téglalap alakú keresztmetszettel készültek.
A gőzhengerek üresjárati munkájának (ellenállásának) csökkentésére a gőzdómnál a beömlőcső felső részére légszelepet, az átömlőcsőre pedig légszeleppel kombinált, 6 bar nyomásra beállított nyomásredukáló szelepet, továbbá a henger elöli és hátuli dugattyúterét összekötő nyitható nyomáskiegyenlítő váltót szereltek. A hengerekre a vízütés elkerülésére ún. kompresszió-szelep is került. A mozdonyok gépezetét egyszerű Borries-rendszerű indítókészülékkel is ellátták. A nagynyomású henger legnagyobb töltése mindkét irányban 76% volt.
A gőzhengerek belső beömlésű, széles, rugalmas, önfeszítő gyűrűs hengeres tolattyúkkal készültek, melyeket ellenforgattyús Heusinger–Walschaert-rendszerű vezérművek szabályoztak. A tolattyúk átmérői a TV. osztályú mozdonyokéval azonos méretűek (a nagynyomású tolattyú átmérője 234 mm, a kisnyomású tolattyú átmérője 290 mm) túlfedéseik közel azonosak (a nagynyomású tolattyú belső túlfedése 30 mm, a külső túlfedése –7 mm értékű, a kisnyomású tolattyúé 23 mm, illetve 0 értékű) voltak. A vezérmű elrendezése megegyezett a TV. osztályú mozdonyokéval, de a kormányvonórudat kormányemeltyűvel szabályozták.
Keret és futómű A gőzmozdonyok szerkezeti adottságai miatt a legjelentősebb tömegcsökkentést ezen a területen lehetett elérni. A mozdonyok 1040 mm futókör-átmérőjű kapcsolt- és 875 mm átmérőjű futókerékpárokkal készültek. Ezzel a hajtó kerékpár tömege 362, a kapcsoltaké egyenként 226, a futókerékpároké 105 kg-mal lett kevesebb. Az előli futókerékpár a füstszekrényt, a két első kapcsolt kerékpár a hosszkazánt, a hajtótengely a tűzszekrényt, a hátulsó futókerékpár pedig a széntartányt támasztja alá. A hajtott tengely 3%-os nikkelacélból, míg a kapcsolt- és futótengelyek folytacélból készültek. A belső elrendezésű, szegecseléssel készült keret két, egymástól 1,115 m távolságban lévő Martin-folytvaslemez hossztartóból állt, melyek vastagsága szintén kisebb, 20 mm lett. Ezek két végét a mellgerenda kötötte össze, közöttük pedig acélöntésű illetve, lemezekből és szögvasakból készült függőleges és vízszintes kereszttartók (ún. keretkötők) merevítettek ki. A kereszttartókra a tömegcsökkentés érdekében kivágások kerültek. Az első és második, illetve a második és harmadik között elhelyezett függőleges keretkötők felső nyúlványa a hosszkazánt is alátámasztotta. A tengelyágytokok keretvágásait acélöntésű ágyvezetékek merevítették és az ágytokok kopásai húzóékekkel utánállíthatóak voltak. A kis átmérőjű kapcsolt kerékpárok miatt az összes kerékpár hordrugóját a tengelyek fölött helyezték el és ez indokolta a kazán magasabbra helyezését. A második és harmadik kapcsolt kerékpárok rugóit himbák kötötték össze. Az futókerékpárok Adams–Webb-rendszerű beálló tengelyekkel készültek és biztosították a mozdony jó megvezetését, ezáltal a megfelelő futási tulajdonságokat. A futótengelyek 1,32 m sugáron mozdulhattak el a keretben: az elülső futókerékpár oldalirányban 60–60, a hátsó 40–40 mm-t tudott elmozdulni. A tömegcsökkentés érdekében az egyenesbe visszaterelő rugó itt is elmaradt. A futókerékpárok rugói keresztben elhelyezett lemezrugók a tengelyek fölött kerültek elhelyezésre.
Segédberendezések Az első mozdonyokat a mellékvonali üzem és a tömegcsökkentés miatt csak kézifékkel szerelték fel. A későbbi, légfékes példányokra egy 13″-os Westinghouse-rendszerű fékhengert szereltek és a sűrített levegőt egy, a mozdony füstszekrénytartóján elhelyezett Westinghouse-rendszerű egyfokozatú F jellegű légszivattyú termelte. A féktuskók a mozdony hajtott kerékpárjait elölről fékezték, míg a futóforgóváz kerékpárjai a MÁV mozdonyainál szokásos módon fékezetlenek voltak. A féktuskónyomás a kézifékes kivitelnél a tapadási súly 47,5, a légfékesnél a 70%-a volt. A hideg alkatrészek kenését a tengelyágyakban kenőbelek és -párnák, a rudazatban kenőcsavaros olajszelencék végezték, gőzben lévő alkatrészek alkatrészek kenéséről Náthán-rendszerű kondenzációs készülék, később hat nyílású Friedmann-rendszerű N osztályú dugattyús melegalkatrész-kenőszivattyú gondoskodott. Kedvezőtlen tapadási viszonyok esetén kézi rudazatos, kúpkerekes homokoló juttatott homokot a második kapcsolt kerékpár mindkét oldalára. A mozdonyokat univerzális jellegüknél fogva bajor rendszerű nagynyomású gőzfűtési berendezéssel is ellátták. A mellékvonali mozdonyoknál elterjedt módon a mozdonyokat ejektorkapcsolattal is ellátták, mely lehetővé tette, hogy vízdaruval nem rendelkező állomásokon, vagy akár patakokból vizet szivattyúzzanak a tartályokba. A mozdony hosszkazánjának két oldalán elhelyezett víztartályok térfogata 40–50 km hosszú megállás nélküli utat tett lehetővé. A széntartó a szokott módon a mindkét végén zárt vezetőállás mögé került.
Az első gyártási sorozat A prototípusokkal a „nagy testvér” TV. osztályú (később 375 sorozatú) mozdonyokhoz hasonlóan kedvező tapasztalatokat szereztek, ezért szinte azonnal követték őket a sorozatban gyártott példányok. Az új mozdonyszámozási rendszer bevezetéséig 80 db TVa. osztályú mozdonyt vett át a MÁV. A járművek a 7701–7780 pályaszámokat kapták. Ezek közül a 7736–7738 pályaszámú mozdonyokra légféket is szereltek, míg a többin csak kéziféket helyeztek el. A 7706 pályaszámtól a kormányvonórudat emeltyűvel kombinált kormánycsavarral szabályozták. Az átszámozás során a légfékes példányok a 376,001–003, a kézifékesek a 376,101–177 pályaszámokat kapták eredeti számuk sorrendjében. A kézifékes változat beszerzése tovább folytatódott, 1912-ig további 128 db 376 sorozatú mozdonyt állítottak forgalomba, 376,178–305 pályaszámokkal. A gőzdóm és a homoktartály közé a 376,258 pályaszámtól kezdve keresztben elhelyezett Pecz–Rejtő-féle vízszintes elrendezésű víztisztítót szereltek. A mozdonyok gőzdómjára 376,267 pályaszámtól kezdődően a rugómérleges szelepek helyett 2 db 3″-os MÁV-rendszerűKezdetben kifejlesztőikről Petrikovics–Ungár-féle szelepnek is nevezték. közvetlen rugóterhelésű biztonsági szelep került.
Mellékvonalai számára a Kassa–Oderbergi Vasút (KsOd) is TVa. osztályú mozdonyok beszerzése mellett döntött. A szintén 91. szerkezetszámon épült mozdonyokból 1912-ben hat, 1913-ban további három példányt szállított a felvidéki magánvasút számára a Magyar Királyi Állami Vasgyárak, melyek az 561–569 pályaszámokonA KsOd 1911. után is a régi osztályjelzés- és pályaszámrendszert alkalmazta. álltak forgalomba. Az 1914-ben Csaca–Trencsénmakó között megnyílt Trencsénvármegyei HÉV számára ugyanezen évben további két mozdonyt szerzett be a HÉV-et kezelő KsOd. Ezek a járművek 570–571 pályaszámokat kapták.
Túlhevítővel készülnek 376-osok is