A diszkrimináns szó jelentése: előre megítélés, eldöntés, döntő tényező. A matematika területén magasabb fokú egyenletek megoldása során alkalmazzuk, ahol az adott egyenlet megoldóképletének szerves része maga, a diszkrimináns képlete. A diszkrimináns jele .
A diszkrimináns a gyakorlatban az adott magasabb fokú egyenletek gyökeinek számát határozza meg, dönti el. Mivel az algebra alaptétele csak a maximálisan szóba hozható gyökök számát definiálja, a valós gyökök számát azonban nem, ezért is volt szükséges minden lineárisnál magasabb fokú egyenlet esetében a diszkrimináns felfedezésére.
Lineáris egyenletek
A diszkriminánst csak lineárisnál magasabb fokú egyenletekre nézve értelmezzük. Az egyismeretlenes lineáris egyenletek gyökeinek számát nagyon egyszerűen az ismeretlen algebrai kifejezésével érhetjük el: ennek függvényében három verzió lehetséges nincs gyöke (ellentmondás) maximum 1 valós gyöke van végtelen sok megoldása van (azonosság; lineáris ekvivalencia).
Másodfokú (kvadratikus) egyenletek Tekintsük alapul a másodfokú egyenlet együtthatóit az általános jelölés alapján ax2 + bx + c = 0 formájúnak!
Másodfokú egyenleteknek legfeljebb 2 gyöke lehet, minimum 0. Ennek értelmében 3 lehetséges kimenetele lehet egy másodfokú egyenlet megoldásának.
A gyökök mennyisége Az egyenletnek 2 gyöke van 1 gyöke van nincs (valós) gyöke.
A gyökök jellege Az egyenletnek csak valós gyökei vannak hibrid gyökei vannak (valós és komplex gyökök egyaránt) csak komplex gyökei vannak.
A másodfokú egyenlet diszkriminánsa Bármely másodfokú egyenlet diszkriminánsát meghatározhatjuk a képlettel (a fenti jelölések alapján).
A diszkrimináns értékének értelmezése az alábbiak alapján történik: D > 0 : Az egyenletnek 2 valós gyöke van; D = 0 : Az egyenletnek 1 valós gyöke van; D < 0 : Az egyenletnek 2 komplex gyöke van.
Megjegyzések: A fentiek alapján diszkrimináns értékének értelmezése a gyökök számának tekintetében csakis valós gyökökre vonatkozik. A másodfokú egyenlet redukált alakjának diszkriminánsa: .
Harmadfokú egyenletek
A harmadfokú egyenlet megoldóképlete megtekinthető itt.
Negyedfokú egyenlet
A negyedfokú egyenlet megoldóképlete megtekinthető itt.
Források Egyenletek a mathematika.hu-n Négyjegyű függvénytáblázatok (Dr. Hack Frigyes Ph.D.)
Kategória:Elemi algebra Kategória:Polinomok