A Bourbaki matematikusok egy csoportjának gyűjtőneve, akik közvetlenül a második világháború előtt kezdték ezen a néven publikálni közösen megbeszélt munkáikat. A csoportot francia matematikusok alakították meg 1934-ben; nevét a porosz–francia háború és a krími háború egyik francia tábornokáról, Charles Denis Bourbakiról kapta, A. Weil: The Apprenticeship of a Mathematician, Birkhäuser Verlag 1992, pp 93-122. ennek ellenére könyveik többnyire az N. Bourbaki monogramikus aláírással jelentek meg (az N. betűt számos szerző a Nikolaus vagy Nikolasz keresztnév rövidítésének tekintette).

Korabeli fényképek a csoportról Besse-ben|300px|jobbra

Eleinte a Párizs latin negyedében található Capoulade kávéházban találkoztak, hogy egy megfelelő analízistankönyvet írjanak a francia egyetemek hallgatóságának. Ezt elsősorban pedagógiai okok motiválták: habár a tizenkilencedik és huszadik század fordulójára az analízis elképesztő fejlődésen ment keresztül mind tartalmában, mind a tárgyalás (szó szerint) képtelen szigorúságában és megalapozottságában, a korabeli francia egyetemi tankönyvek ezt nem követték, nagy részük megmaradt a szemléletes határérték- és differenciálhányados stb. fogalmaknál. Később a csoport kinőtte a helyet és részben a témát is, és székhelyüket áttették a Besse-en-Chandesse (ma: Besse-en-Saint-Anastasie) nevű kis kempinghelységbe. Itt rendezték első, „Bourbaki” néven tartott kongresszusukat 1935 júliusában.

A Bourbaki-csoport időnként kooptál egy-egy matematikust (tagjai nagyrészt franciák), a 40 éven felüliek viszont kiválnak a csoportból. Ezzel elérik, hogy a csoport az idő múlásával sem öregszik meg, és ezzel azt is remélik, hogy tevékenységük sem szűnik meg. Céljuk a mai matematika olyanféle szintézisének létrehozása, amilyet az ókorban Euklidész művei jelentettek. Jelenleg (2020-as évek) körülbelül 40-re tehető a létszámuk.

A Bourbaki csoport módszertanilag nagyon szigorú, törvénykönyvszerű formalista stílusban írta munkáit, a matematika felépítését a halmazelmélet keretében kezdték meg. A csoport a matematikai fogalmak tárgyalásának központi alapeszközévé és modelljévé az absztrakt struktúra és a struktúrák közti izomorfia fogalmát tette, amivel Felix Kleinnek a geometria megalapozására irányuló erlangeni programját terjesztették ki sokkal univerzálisabb (a matematika egészére kiterjedő), elvontabb, szigorúbb, általánosabb formában. A Bourbaki-csoport jelentős részben meghatározta a huszadik századi matematikai alapkutatások tematikáját, formáját, stílusát és módszereit.

Szemléletmódjuk az 1960-as évektől kezdve az egyetemekről kiindulva elkezdte meghatározni a matematikai közoktatás formáját számos országban, így pl. Romániában, az Egyesült Államokban (new maths), Magyarországon is érezhető volt, és ez a hatás eredményeit tekintve nagyon erősen vitatott és a pedagógiában, ellenhatásként, matematikaoktatási reformmozgalmak egész sorát hozta létre vagy erősítette meg (mint pl. a realisztikus matematikaoktatás vagy a pedagógiai konstruktivizmus).

Eredményeik

A halmazelmélet az axiomatikus módszereknek köszönhetően, mint önálló, érdekes és fontos matematikai elmélet is polgárjogot nyert, de igazi diadala a harmincas években velük kezdődött. A csoport a matematika olyan újkori szintézisét, egységes fogalmakkal és módszerekkel rendelkező tudományként való tárgyalását kívánta megvalósítani, ami méltó az Euklidész Elemek című munkájában található gondos, precíz és az ókori fogalmak szerint szinte teljes felépítéséhez.

A csoport törekvése a matematika teljes egységesítésére eredményesnek mondható; a huszadik századra teljesen átalakult a matematika képe, olyannyira, hogy amikor a Bourbaki-matematika szemléletmódja és egyes fogalmai átszivárogtak az egyetemekről a középfokú oktatásba, világszerte „Új matematikáról” beszéltek. De a csoport tagjainak önálló, a különféle struktúrák belső, illetve egymással való összefüggéseit feltáró eredményei is jelentősek.

A Bourbaki-csoport is elismeri, hogy vannak ellentmondások a matematikában, melyről így vélekednek. „Az ellentmondás-mentesség elérendő cél és nem istenadta tulajdonság, amely egyszer s mindenkorra velünk marad. A matematikus mindennapi munkájában nem húzhatunk egyértelmű határvonalat a többé-kevésbé egyértelmű hibák nyomán kezdőknél és szakembereknél egyaránt fellépő ellentmondások és a logikai gondolkodásnak évtizedek, sőt évszázadok óta tápot adó paradoxonok közé.”

Tagok Az első tagok: Henri Cartan Claude Chevalley Jean Delsarte Jean Dieudonné André Weil

Az első konferencia (1935) résztvevői többek közt: Henri Cartan Claude Chevalley Jean Dieudonné Szolem Mandelbrojt René de Possel André Weil

Későbbi közreműködők: Pierre Cartier Alain Connes Jaques Dixmier Alexander Grothendieck Jean-Pierre Serre Laurent Schwartz

Bourbaki Könyvek

bélyegkép|200px|jobbra|Bourbaki Halmazelmélet könyv borítója

A csoport elkészítette a matematika elemei (Éléments de mathématique) könyvsorozatot, melyben azt tűzték ki célul, hogy bemutassák a modern matematikai elméleteket az alábbiak szerint (a francia eredeti címük is fel van tüntetve):

I Halmazelmélet (Théorie des ensembles) II Algebra (Algèbre) III Általános topológia (Topologie générale) IV Valós változós függvények (Fonctions d'une variable réelle) V Topologikus vektorterek (Espaces vectoriels topologiques) VI Integrálelmélet (Intégration) és későbbi kiadásként VII Kommutatív algebra (Algèbre commutative) VIII Lie-csoportok és algebrák (Groupes et algèbres de Lie)IX Spektrálelmélet (Théories spectrales)

A könyvek közül több általánosan is elismertté és elfogadottá vált azonban néhány nem ment át a szigorú szakmai rostán. Ők alkalmazták először a Bourbaki veszélyes útkanyarulat jelzést és az injektív, a szürjektív valamint a bijektív szakkifejezések is nekik köszönhetők. Jelölési rendszerükből ismerhettük meg a jelet a korábbi helyett az üres halmaz jelölésére.

Jegyzetek

Források Matematika didaktikusan Varga Tamás: A matematika tanításának várható fejlődése című tanulmánya Tankönyvkiadó, Budapest 1977)

Kapcsolódó szócikkek

matematikai struktúra Bourbaki-féle „veszélyes útkanyarulat”-szimbólum

További információk

Jacob Newman: Bourbaki vs. Category Theory: What is Mathematics About?. YouTube csatorna, animált kiselőadás (16:45) Jean Pierre Marquis: Bourbaki, Categories, Structuralism. Rövid történeti előadás (Krakkó, Módszertani Konferencia, 2019). Copernicus Center (lengyel tudományos YouTube csatorna) Bourbaki Társaság honlapja (fr)

Kategória:Matematikusok Kategória:Tudományos társaságok