A matematikában a karakterisztikus függvény (vagy ritkábban: indikátorfüggvény) olyan függvény, amely azt jelzi, hogy értelmezési tartományának pontjai elemei-e egy halmaznak.
A fogalom fontos szerepet játszik a matematikai analízisben, a mértékelméletben és a kombinatorikában.
A valószínűségszámításban szerepet játszik egy másik, szintén karakterisztikus függvénynek nevezett fogalom, amelynek az itt taglaltakhoz nincs köze.
Definíció
Legyen az A halmaz az X alaphalmaz egy részhalmaza. Ekkor A karakterisztikus függvényének nevezzük az X halmaz felett azt a
függvényt, amelyre
Alapvető tulajdonságok
A fenti jelölésekkel
és
,
ahol jelöli az azonosan 0 függvényt, és jelöli az azonosan 1 függvényt.
Legyen és az két részhalmaza. Akkor
Példák
A szignumfüggvény abszolút értéke a nemnulla valós számok karakterisztikus függvénye; A H1(x) módosított Heaviside-függvény a nemnegatív valós számok karakterisztikus függvénye; A magyar szakirodalomban Dirichlet-függvényként ismert leképezés a racionális számok halmazának karakterisztikus függvénye a valós számok felett;
Források
Császár Ákos: Valós analízis II. (Nemzeti Tankönyvkiadó, 1999)
Kategória:Mértékelmélet Kategória:Valós analízis