A Shamir-féle titokmegosztás egy kriptográfiai algoritmus. Ennél a fajta titokmegosztásnál a titok részekre van osztva, úgy, hogy minden titokbirtokosnak különböző rész van a birtokában, és ahol az eredeti titok helyreállításhoz néhány vagy az összes titokrész szükséges.
Bármilyen titok helyreállítása során nem praktikus, ha az összes résztvevő szükséges a helyreállításhoz, ezért a tűréshatár megoldást alkalmazzuk, ahol rész elég a titok helyreállításhoz.
Matematikai definíció
A cél a adat olyan megosztása (például széf kódja) darab részre a következő módon: vagy több rész ismerete esetén könnyen kiszámolható. vagy kevesebb rész ismerete esetén nem meghatározható. (abban az értelemben, hogy minden lehetséges értéket felvehet).
Ez a séma a tűrés séma. Ha akkor minden birtokos szükséges a titok helyreállításához.
A Shamir-féle titokmegosztási séma Adi Shamirtól származik az alapötlet, hogy definiálható 2 ponttal egy vonal, 3-mal egy parabola és 4 ponttal egy négyzetes görbe, ... Ez az ami lehetővé teszi, hogy pont definiáljon egy fokú polinomot.
A tűrés sémát szeretnénk az titok megosztásához használni az általánosság megszorítása nélkül az véges mezőn.
Kiválasztva tetszőleges együtthatót in , és legyen . Állítsuk elő a az polinomot. Határozzuk meg bármelyik pontját, ahol a bemenet to retrieve . Minden titokbirtokos kap egy pontot (egy bemenő értéket és az arra a polinommal kiszámolt értéket). Bármilyen részhalmaza ezen pároknak, meghatározza az együtthatóit a görbeillesztésnek és titok az konstans rész.
Használat Példa Az alábbi példa illusztrálja az alapötletet. Megjegyzendő, hogy a számítások integer számítások a véges mező aritmetika helyett. Ezért a példa lenn nem ad tökéletes biztonságot és nem a teljes valós példája a Shamir-féle sémának.
Szétosztás Legyen a titkunk 1234 .
Fel szeretnénk bontani 6 részre , ahol 3 rész elég a titok helyre állításhoz. (Az meghatározza, hogy 6 pontot kell kiszámolnunk és szétosztanunk, míg a meghatározza, hogy az egyenlet fokú lesz, és hogy tetszőlegesen választott számra van szükségünk.) A példában véletlennek a következő 2 számot válasszuk: 166, 94.
A polinomunk ami a titokrészeket létrehozza (a pontokat) a következő:
A létrehozott 6 pont a következő:
Minden birtokos kap egy pontot (az és értékeket is).
Összeállítás Az összeállításhoz 3 pont már elég.
Legyenek ezek a pontok .
Határozzuk meg a Lagrange polinomokat:
A Lagrange polinomok meghatározása a következő:
azaz produktumot kell számítani (össze kell szorozni) a tagokat egymással, ahol azt a tagot, ahol ki kell hagyni mert az osztás egyébként is értelmetlen lenne.
Behelyettesítve a fentibe estekben a következőt kapjuk:
Mivel az interpolációs polinom a következő,
Látható, hogy a titok a szabad együttható , azaz R, és a visszaállítás megtörtént.
Tulajdonságok Néhány hasznos tulajdonsága a Shamir-féle tűréshatár sémának: Biztonságos Kicsi: A mérete az egyes részeknek nem nagyobb a titoknál. Bővíthető: Ha fix marad, akkor részek dinamikusan adhatók és levehetők, anélkül, hogy a többi részt érintené. Dinamikus: A titok változtatása nélkül növelhető a biztonság, a növelve a polinom fokát, és új részeket adva a birtokosoknak. Igazítható: Azon szervezetekben ahol a hierarchia fontos, lehetőség van egyes emberek számára különböző mennyiségű részek átadására a betöltött fontosságnak megfelelően Például lehetséges, hogy az elnök egyedül ki tudja nyitni a széfet, de 3 titkár kell ugyanerre a feladatra.
Lásd még titokmegosztás Lagrange polinom
Források . . . .
További információk ssss: Ingyenes (GPL) megvalósítása a Shamir-féle sémának és online demo A Shamir-féle titokmegosztás Perl megvalósítása Secret Sharp: Ingyenes (GPL) megvalósítása a Shamir sémának Windows rendszerre Christophe David web alapú megvalósítása a Shamir 'How to share a Secret' sémájának Shamir-féle titokmegosztás Java nyelven: Ingyenes (LGPL) megvalósítása a Shamir-féle sémának Java nyelven
Kategória:Kriptográfiai algoritmusok