bélyegkép|jobbra|256px|Szabályos ikozidodekaéderAz ikozidodekaéder egy arkhimédeszi (félszabályos) test, és kvázireguláris poliéder. Felületét 12 ötszög és 20 háromszög alkotja. 60 éle és 30 csúcsa van. Minden csúcsában két háromszög és két ötszög találkozik, és minden élt egy háromszög- és egy ötszöglap határol. Duálisa a rombikus triakontaéder.
Szimmetriacsoportja a dodekaédercsoport. Csúcsait konvencionálisan a (0,0,±τ), (±1/2, ±τ/2, ±(1+τ)/2) koordináták ciklikus permutációival adják meg, ahol τ=(1+√5)/2 az aranymetszés aránya.
A Johnson-poliéderek nevezéktana szerint pentagonális girobirotunda, mivel összerakható két egymáshoz képest elforgatott pentagonális rotundából, amik szintén Johnson-poliéderek.
Végtelen nagyságú, élilleszkedésű dodekaéderekből álló szerkezet építhető többek között ikozidodekaéderek és dodekaéderek csúcsaiba helyezett egyforma dodekaéderes szerkezetek, ikozi-ikozaéderek segítségével. A szerkezetet az Almássy-féle ikozaéder segítségével ismerhetjük meg.
Geometriai viszonyok
A csonkított dodekaédert tovább csonkítva (csúcsait levágva) a tízszögek ötszögekre változnak, a háromszögek maradnak. A csonkítás folytatása ezen a soron vezet keresztül:
Kép100px Dodekaéder100px Csonkított dodekaéder100px Ikozidodekaéder100px Csonkított ikozaéder100px IkozaéderCoxeter–Dynkin-diagramFájl:CDW ring.pngFájl:CDW 5.pngFájl:CDW dot.pngFájl:CDW 3.pngFájl:CDW dot.pngFájl:CDW ring.pngFájl:CDW 5.pngFájl:CDW ring.pngFájl:CDW 3.pngFájl:CDW dot.pngFájl:CDW dot.pngFájl:CDW 5.pngFájl:CDW ring.pngFájl:CDW 3.pngFájl:CDW dot.pngFájl:CDW dot.pngFájl:CDW 5.pngFájl:CDW ring.pngFájl:CDW 3.pngFájl:CDW ring.pngFájl:CDW dot.pngFájl:CDW 5.pngFájl:CDW dot.pngFájl:CDW 3.pngFájl:CDW ring.png
Felszín és térfogat
Az ikozidodekaéder felszíne (A) és térfogata (V) az él (a) függvényében:
Rokon Johnson-poliéderek Az ikozidodekaéder kettévágható két pentagonális rotundára, amiket elforgatás nélkül, tükörképszerűen összeilletve egy újabb Johnson-poliédert, pentagonális ortobirotundát kapunk.
(Kettészelés)Ikozidodekaéder(pentagonal gyrobirotunda)Pentagonális ortobirotundaPentagonális rotunda Csillagpoliéderek Az ikozidodekaéder csúcsaira nyolc csillagpoliéder illeszthető. Ezek közül két csillagpoliéder élei is megegyeznek az ikozidodekaéder éleivel. Ezek a kis ikozihemidodekaéder, és a kis dodekahemidodekaéder. A csúcsok kifeszítenek öt oktaédert és öt tetrahemihexaédert is.
IkozidodekaéderKis ikozihemidodekaéderKis dodekahemidodekaéderNagy ikozidodekaéderNagy dodekahemidodekaéderNagy ikozihemidodekaéderDodekadodekaéderKis dodekahemikozaéderNagy dodekahemikozaéderÖt oktaéder egyesítéseÖt tetrahemihexaéder egyesítése Források Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. . (Section 3-9)
Fordítás
Kategória:Poliéderek